Как рассчитывается величина приведенного момента

Приведение сил. Определение приведенного момента сил, действующих в механизме

Приведенный момент сил есть переменный момент воображаемых сил, приложенных к начальному звену, работа и мощность которых за любой промежуток времени равна соответственно работе и мощности приводимых сил за этот же промежуток времени. На рис. 10.4, а представлен механизм, в котором к звену 3 приложена внешняя сила F.

В общем виде выражение для определения работы силы /’можно записать в таком виде:

Рис. 10.4. Динамический анализ механизма

где элементарное перемещение ds₃ может быть определено выражением:

Здесь dt — элементарный промежуток времени, в течение которого вычисляют работу силы F. Это время определяют из условия:

С учетом найденных величин выражение для определения работы силы /’можно записать в таком виде:

По аналогии работа сил, действующих в механизме (см. рис. 10.4, а), соответственно будет равна значению:

Такая замена возможна при переходе от нескольких переменных dSj к одной переменной — к обобщенной координате механизма. Выразим работу воображаемой силы, приложенной к начальному звену — звену приведения (рис. 10.4, б), выражением вида:

где M_npj — момент воображаемой силы на начальном звене, Н м.

Работы lAj и А должны быть равны — принцип приведения сил (LA_i = А). Отсюда следует, что

Для определения правой части полученного выражения используют вторую теорему о рычаге Жуковского, согласно которой можно написать выражение:

где M_p(Fj) — момент силы F, относительно полюса Р_р рычага Жуковского (рис. 10.4, в).

Из выражения (10.8) следует, что для вычисления приведенного момента М- сил, действующих в механизме, необходимо силы с механизма перенести на рычаг Жуковского и рассчитать сумму моментов этих сил относительно полюса рычага (рис. 10.4, а, б). Силы, действующие в механизме, можно приводить группами, деля их на движущие силы (Л/_д) и силы сопротивления (Л/_с) (рис. 10.4, г).

Замечание. При вычислении приведенного момента Л/_пр; сил на рычаг Жуковского силы инерции не переносят.

При динамическом исследовании механизма вычисляют приведенный момент М_ис полезных сил (С, и Q_IIC) механизма. Эти силы исследуемого механизма переносят в соответствующие точки рычага Жуковского и по уравнению (10.8) составляют выражения их суммарного момента М_пс относительно полюса рычага (рис. 10.4, а, в):

Примечание. При отсутствии результатов автоматизированного расчета строят 12 геометрических моделей механизма — 12 рычагов Жуковского. По формуле (10.9) рассчитывают приведенный момент M_ncj полезных сил.

По заданному коэффициенту г полезного действия механизма рассчитывают приведенный момент M_nd сил общего сопротивления. В общем виде значение M_cj определяют по формуле:

где Мд — приведенный момент постоянных сил трения, Н м (Мд = = const); M_J2j — приведенный момент переменных сил трения, Н м (Mj2i= const).

При определении Мд и M_f2jсначала вычисляют работу A_f—сил трения. Из выражения

где Л_пс — работа полезных сил (G_n Q_nc) за цикл (за один оборот кривошипа) в механизме, Дж.

Работу А_пс рассчитывают по формуле:

где 5_ПС — площадь, ограниченная графиком [Л/_пс,ф] и осью абсцисс ф, мм 2 . Ее вычисляют по формуле:

где N — число ординат графика [Л/_пс,ф] приведенного момента сил полезного сопротивления (N= 13).

С учетом (10.12) по аналогии выражение (10.11) можно переписать в таком виде:

где Sf — площадь, ограниченная графиком сил трения, мм 2 .

В исходных данных на динамическое исследование механизма задают отношение работ сил постоянного Л_п и переменного Л_р трения:

можно составить систему уравнений:

из которой найти значения величин и S^

Тогда ординату Y_M (рис. 10.5) приведенного момента Л^сил постоянного трения можно определить по формуле:

Рис. 10.5. Построение графиков моментов а ординату Y_M^ (см. рис. 10.5) приведенного момента Мд сил переменного трения — по формуле:

Работу А_с сил общего сопротивления за один оборот кривошипа вычисляют по формуле:

где А? [ — работа сил общего сопротивления в интервале угла Дф от положения i до положения i + 1 кривошипа, Дж. Ее вычисляют по формуле:

Определение приведенного момента сил

В качестве звена приведения принимается начальное звено рычажного механизма, т.е. кривошип, вращающийся с угловой скоростью .

Приведенной силой или приведенным моментом называют условную силу или момент (пары сил), которые, будучи приложены к звену приведения, развивают мгновенную скорость , равную сумме мгновенных мощностей , развиваемых приводимыми силами и моментами.

По исходным данным строим индикаторные диаграммы (см. рис. 2.1 и приложение 2) для поршней 3, 5. Масштабный коэффициент по оси м/мм. Заданное максимальное давление МПа изобразим отрезком 50 мм, тогда масштабный коэффициент для оси ординат будет Па/мм.

Для того чтобы легче представить процесс изменения сил давления на поршень, индикаторную диаграмму следует располагать таким образом, чтобы положение мертвых точек на ней было аналогично расположению этих точек на кинематической схеме машины. Тогда стрелки над линиями диаграммы, совпадающие с направлением движения (ползуна), укажут, где следует измерять ординату для вычисления давления.

Цикл движения поршня включает такты расширения и сжатия. При расширении взорвавшаяся в цилиндре рабочая смесь перемещает поршень из в.м.т. в н.м.т. При подходе поршня к н.м.т. открываются продувочные окна в цилиндре и выпускные клапаны, и продукты горения удаляются из цилиндра в выхлопную систему, а цилиндр заполняется чистым воздухом. После перекрытия поршнем продувочных окон и закрытия клапанов начинается сжатие воздуха в цилиндре, заканчивающееся в в.м.т. взрывом впрыснутого топлива.

Для каждого положения по индикаторной диаграмме (см. приложение 2) определяем давление газов на поршни, а затем и силу давления газов на поршни. Для примера рассмотрим 1-е положение . Согласно циклограмме этому положению соответствуют для обоих поршней такт расширения индикаторной диаграммы, давление изображается отрезком для поршня 3 и отрезком для поршня 5. Соответственно для положения 1 силы давления газов на поршни будут равны , , где — заданный диаметр поршня. Обработка индикаторных диаграмм ведется для всего цикла, и полученные значения заносятся в табл. 2.2.

Силы веса шатунов и поршней двигателя чаще всего намного меньше сил давления газов и поэтому при определении , как правило, не учитываются.

Как рассчитывается величина приведенного момента

Приведенный момент инеции:

где I_{ДВ —} момент инерции электродвигателя, ;

m_D=m_ш=32000/9,81=3262 кг — для положений 1-6;

m=m_ш+m_ж= (32000+10000) /9,81=4281,3 кг — для положений 7-12;

Расчет приведенного момента инерции для 12 положений сводим в таблицу 5

Таблица 5 — Приведенные моменты инерции

Построение графиков

Строим график приведенного момента инерции с учетом масшт. коэффициентов

где — масштабный коэффициент по оси приведенных моментов инерции, ; — значение максимального приведенного момента инерции, ; — значение вектора на графике, мм: — масштабный коэффициент по оси , ; — значение одного оборота кривошипа, мм

Определим масштабный коэффициент по оси моментов графика -:

где — масштабный коэффициент по оси моментов, ;

— значение максимального момента сопротивления, Н м;

— значение вектора на графике, мм (Принимаем =100)

Значения графических моментов определим по формуле:

Строим график моментов

Под графиком момента сопротивления строим график работ методом графического интегрирования. Методом графических построений находим график от сил движения и график движущего момента.

Определяем масштабный коэффициент графика работ

где Н — полюс интегрирования, мм (Принимаем Н=50)

Движущий момент:

где — движущий момент, Н м;

— вектор движущего момента, мм

Строим график изменения кинетической энергии, пользуясь выражением

где A_ДВ — работа движущих сил;

A_C — работа сил сопротивления.

Строим диаграмму энергия-масса на основе графика приведенного момента инерции и графика изменения кинетической энергии, графически исключая ось .