Гидростатика. Гидравлический пресс.
Гидравлический пресс — это пример элементарной гидравлической машины, применяемой для формирования значительных сжимающих усилий. Ранее его принято было называть «пресс Брама», в честь изобретателя Джозефа Брама. Он запатентовал свое изобретение в 1795 году.
Гидравлический пресс предоставляет возможность получить значительный выигрыш в силе, при минимальных затратах.
Цилиндры несхожих диаметров, плотно закрытые сверху поршнями, образуют основу всякого гидравлического пресса. Причем эти цилиндры должны быть сообщающимися сосудами.
Цилиндры наполнены жидкостью (к примеру, водой, но в большинстве случаев маслом, либо иной жидкостью).
Схематически гидравлический пресс имеет вид:
Площадь левого поршня S1 во много раз меньше площади правого поршня S2.
Силы, воздействующие на поршни, соразмерны площадям этих поршней. Так когда, к левому поршню приложена сила F1, эта сила будет действовать на жидкость, распределяясь по площади S1. Давление, оказываемое левым поршнем на жидкость, получиться найти по формуле:
Согласно закону Паскаля это давление будет величиной постоянной во всяком месте жидкости. Из этого можно сделать вывод, что давление, оказываемое на правый поршень, примем его равным, p2, будет тоже:
Свяжем это давление с силой, которая воздействует со стороны жидкости на правый поршень:
Из этого получаем:
Следовательно, сила, воздействующая на большой поршень, будет во столько раз больше силы, приложенной к малому поршню, во сколько раз площадь большого поршня больше площади малого поршня.
Перефразировав имеем, гидравлическая машина предоставляет возможность получить выигрыш в силе, определяемый соотношением площади большего поршня к площади меньшего поршня.
Гидравлическими тормозами оборудованы автомобили, мотоциклы и современные велосипеды. Автолюбители повсеместно пользуются гидравлический домкрат. Гидравлический привод нашел применение на бульдозерах, погрузчиках, кранах. Современные гидравлические прессы формируют усилие в несколько миллионов ньютонов.
Устройство, принцип работы гидравлического пресса
Чтобы понять принцип работы гидравлического пресса, вспомним правило сообщающихся сосудов. Его автор Блез Паскаль установил, что если они наполнены однородной жидкостью, то ее уровень во всех сосудах одинаков. При этом конфигурация емкостей и их размеры не имеют значения. В статье будут описаны несколько опытов с сообщающимися емкостями, которые помогут нам разобраться в устройстве и принципе работы гидравлического пресса.
Эксперимент
Допустим, у нас есть сообщающиеся сосуды с разной площадью поперечного сечения. Площадь меньшего обозначим s, большего — S. Наполним емкости жидкостью. По закону сообщающихся сосудов поверхности жидкостей находятся на одной высоте.
Вам будет интересно: Население Земли в 1900 году и последующий рост
Закроем сосуды сверху поршнями. Можно считать, что s и S — это площади поршней. Надавим на меньший силой f. Он пойдет вниз, жидкость будет перетекать в больший цилиндр, и поршень слева начнет подниматься. Чтобы не дать ему подниматься, мы тоже приложим к нему силу. Обозначим ее F.
Вам будет интересно: Сколько лет миру? Гипотезы происхождения жизни на Земле
Чтобы приблизиться к пониманию принципа работы гидравлического пресса, попробуем найти связь между этими двумя силами. Будем исходить из условия равновесия. До того, как мы накрыли сосуды поршнями, жидкости находились в равновесии. Давление в емкостях было одинаковым (p=P). Надавим на оба поршня так, чтобы жидкость по-прежнему оставалась в равновесии. Давления p и Р, конечно же, увеличатся. Однако они по-прежнему останутся одинаковыми, потому что увеличатся на одну и ту же дополнительную величину. Это величина давления, создаваемого поршнями. Она по закону Паскаля передается всюду.
Вот условие равновесия: p=Р. Можно рассматривать давление, создаваемое поршнями, или давление столба жидкости. Результат будет один и тот же. Заметим, что давление, создаваемое поршнями, в тысячу раз больше, чем гидростатическое давление столба жидкости. Столбик воды высотой в несколько сантиметров создает давление в сотни паскалей. А давление поршня составляет сотни килопаскалей, а иногда и мегапаскалей. Поэтому в дальнейшем мы будем пренебрегать давлением столба жидкости и считать, что давления p и Р созданы исключительно силами f и F.
Зависимость силы давления поршней от их площади
Выведем формулу, принцип работы гидравлического пресса без нее будет непонятен. p=f/s и аналогично P=F/S. Сделаем подстановку в условие равновесия. f/s=F/S. А теперь сравним силы f и F. Для этого и левую, и правую часть выражения умножим на S и разделим на f. Получим f*S/s*f=F*S/S*f. Сократим f и S в обеих частях. Результатом будет равенство F/f=S/s.
Понятие выигрыша в силе
Если S>s, то сила давления на поршень в большом сосуде будет во столько раз больше силы, которая давит на малый поршень, во сколько раз площадь более крупного поршня превышает площадь малого. Иными словами, прикладывая небольшую силу к маленькому поршню, в большом сосуде мы получим силу, намного превышающую ту, с которой мы давим на маленький поршень. Это эффект, который называется выигрыш в силе. Он показывает, во сколько раз силы отличаются, т. е. чему равно отношение F к f. Если мы возьмем сосуды, площади поперечного сечения которых сильно отличаются, то можем получить выигрыш в силе и в десять, и в тысячу раз. Анализ сил дает понять: выигрыш в силе равен отношению площадей большого и малого поршня.
Движение поршней гидравлической машины
Во многих отраслях используется принцип работы гидравлического пресса: в физике, строительстве, обработке материалов, сельском хозяйстве, автомобилестроении и т. д. Примеры применения гидравлических машин представлены на рисунке.
Рассмотрим все те же два сообщающихся сосуда с поршнями, но теперь мы будем обращать внимание не на силу, а на расстояние, которое проходят поршни при перемещении. Представим, что первоначальное их положение разное. Поршень площадью S расположен ниже поршня площадью s. Переместим меньший поршень на расстоянии h. Вода из меньшего сосуда перешла в больший и надавила на поршень. Он переместился на высоту H.
Зная соотношение между площадями, найдем соотношение между высотами. Объем, который ушел под давлением из левого цилиндра в правый, обозначим v. В правый цилиндр зашла жидкость объемом V. Жидкость несжимаема. Как это можно записать математически? v=V. Выразим объем через площадь и высоту. v=s*h и V=S*H. Значит, s*h=S*H. S/s=h/H. Следовательно, выигрыш в силе F/f=h/H. Это соотношение дает нам понимание принципа работы гидравлического пресса. Мы делаем вывод: поскольку F больше, чем f, то H меньше h, причем во столько же раз.
Допустим, гидравлическая машина дает выигрыш в силе в сто раз. Это значит, что если мы опустим меньший поршень на 100 мм, то другой поршень поднимется всего на 1 мм. А есть машины, которые дают выигрыш в силе в тысячу раз. А как же быть в случаях, когда на поршне стоит автомобиль и его нужно поднять на высоту нескольких метров?
Устройство и принцип работы гидравлического пресса
В поршне небольшой площади находится клапан, который закрывает трубочку, ведущую в резервуар с машинным маслом. Воду в гидравлических прессах обычно не используют, потому что она вызывает коррозию, к тому же у нее сравнительно низкая температура кипения. Поршень приводит в движение рукоятка. Жидкость передается из меньшего цилиндра в больший через трубочку.
В большом сосуде тоже есть клапан и поршень. Когда мы поднимаем рычаг, масло при помощи атмосферного давления всасывается в меньший цилиндр. Когда мы опускаем поршень, клапан закрывается, маслу деваться некуда, поэтому оно переходит в больший сосуд. Оно приподнимает клапан в нем, объем масла увеличивается, из-за этого поднимается поршень. Когда мы снова поднимаем малый поршень, клапан в большом сосуде закрывается, поэтому масло никуда не уходит и поршень остается на месте.
Принцип работы гидравлического пресса таков, что любые колебания малого поршня всегда приводят к движению большого поршня вверх. В устройстве предусмотрен механизм, который позволяет большому поршню опускаться. Это шланг с краном в большем сосуде. Когда мы закрываем кран, мы герметизируем большой цилиндр, а когда открываем, то приводим гидравлический пресс в исходное положение, масло сливается. Оно возвращается в резервуар, что позволяет опустить поршень.
Эффективная площадь гидроцилиндра
Эффективная площадь гидроцилиндра — это площадь поверхности поршня, как которую воздействует давление жидкости. Она не всегда определяется только диаметром поршня, так как присоединенный к поршню шток изолирует часть площади, значит эффективная площадь в этом случае будет меньше.
Эффективная площадь поршня
В том случае, если жидкость будет поступать в поршневую полость, давление будет действовать на всю площадь поршня. Получается, что эффективную площадь в этом случае можно вычислить по формуле:
В данном случае эффективная площадь гидроцилиндра равна площади поршня.
Эффективная площадь со стороны штоковой полости
Если жидкость поступает в штоковую полость, то давление будет действовать на кольцевую поверхность, образованную наружными диаметрами поршня и штока.
Эффективная площадь, в этом случае будет равна площади кольца:
Аэф. ш = πD 2 /4 — πd 2 /4 = π/4(D 2 -d 2 )
У гидроцилиндра с двухсторонним штоком, в обоих полостях эффективные площади будут кольцевыми, а их размеры будут зависеть от диаметров поршня и штоков.
Эффективная площадь пневмоцилиндра
В пневмоцилиндре на поршень воздействует не жидкость, а сжатый воздух. Его давление также будет воздействовать на некоторую поверхность поршня, определяется эффективная площадь пневматического цилиндра точно также,как и гидравлического.