Каким зарядом — положительным или отрицательным — обладают маленькие шарики (рис. 27)? Почему шарик 1 отклонился на больший угол, чем шарик 3?
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Потенциал. Работа электрических сил
1 Найти потенциал шара радиуса R = 0,1 м, если на расстоянии r=10м от его поверхности потенциал электрического поля 
Поле вне шара совпадает с полем точечного заряда, равною заряду q шара и помещенного в его центре. Поэтому потенциал в точке, находящейся на расстоянии R + r от центра шара, jr= kq/(R + r); отсюда q = (R + r)jr/k. Потенциал на поверхности шара
2 N одинаковых шарообразных капелек ртути одноименно заряжены до одного и того же потенциала j. Каков будет потенциал Ф большой капли ртути, получившейся в результате слияния этих капель?
Пусть заряд и радиус каждой капельки ртути равны q и r. Тогда ее потенциал j = kq/r. Заряд большой капли Q = Nq, и если ее радиус равен R, то ее потенциал Ф = kQ/R = kNq/R = Njr/R. Объемы маленькой и большой капель 
и 
связаны между собой соотношением V=Nu. Следовательно, 
и потенциал
3 В центре металлической сферы радиуса R = 1 м, несущей положительный заряд Q=10нКл, находится маленький шарик с положительным или отрицательным зарядом |q| = 20 нКл. Найти потенциал j электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r=10R от центра сферы.
В результате электростатической индукции на внешней и внутренней поверхностях сферы появятся равные по модулю, но противоположные по знаку заряды (см. задачу 25 и рис. 332). Вне сферы потенциалы электрических полей, создаваемых этими зарядами, в любой точке равны по модулю и противоположны по знаку. Поэтому потенциал суммарного поля индуцированных зарядов равен нулю. Таким образом, остаются лишь поля, создаваемые вне сферы зарядом BQ на ее поверхности и зарядом шарика q. Потенциал первого поля в точке удаленной от центра сферы на расстояние r, 
, а потенциал второго поля в той же точке 
. Полный потенциал 
. При q=+20нКл j=27В; при q=-20нКл j=-9В.
4 До какого потенциала можно зарядить находящийся в воздухе (диэлектрическая проницаемость e=1) металлический шар радиуса R = 3 см, если напряженность электрического поля, при которой происходит пробой в воздухе, Е=3 МВ/м?
Наибольшую напряженность электрическое поле имеет у поверхности шара:
Потенциал шара 
; отсюда j=ER=90 В.
Потенциал. Работа электрических сил.
5 Два одинаково заряженных шарика, расположенных друг от друга на расстоянии r = 25 см, взаимодействуют с силой F=1 мкН. До какого потенциала заряжены шарики, если их диаметры D = 1 см?
Из закона Кулона определяем заряды шариков: 
. Заряд q, находящийся на шарике радиуса R = D/2, создает на поверхности этого шарика потенциал
В том месте, где находится этот шарик, заряд другого шарика создает потенциал 
. Таким образом, потенциал каждого шарика
6 В вершинах квадрата расположены точечные заряды (в нКл): q1 = +1, q2=-2, q3= +3, q4=-4 (рис. 71). Найти потенциал и напряженность электрического поля в центре квадрата (в точке А). Диагональ квадрата 2а = 20 см.
Потенциал в центре квадрата равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых всеми зарядами в этой точке:
Напряженность поля в центре квадрата является векторной суммой напряженностей, создаваемых каждым зарядом в этой точке:
Модули этих напряженностей
Удобно сначала сложить попарно векторы, направленные по одной диагонали в противоположные стороны (рис. 339): E1 + E3 и E2 + E4. При данных зарядах сумма E1 + E3 по модулю равна сумме Е2 + Е4. Поэтому результирующая напряженность Е направлена по биссектрисе угла между диагоналями и составляет с этими диагоналями углы a=45°. Ее модуль E=2545 В/м.
7 Найти потенциалы и напряженности электрического поля в точках а и b, находящихся от точечного заряда q=167нКл на расстояниях rа = 5 см и rb = = 20 см, а также работу электрических сил при перемещении точечного заряда q0 = 1 нКл из точки а в точку b.
Напряженности электрического поля в точках а и b
Потенциалы в этих точках
Работа электрических сил при перемещении заряда q0 из точки а в точку b
8 Точечный положительный заряд q создает в точках а и b (рис. 72) поля с напряженностями Еа и Еb. Найти работу электрических сил при перемещении точечного заряда q0 из точки а в точку b.
Напряженности электрического поля в точках а и b равны
где 
—расстояния точек а и b от заряда q. Потенциалы в точках а и b равны
отсюда работа, необходимая для перемещения заряда q0 из точки а в точку b,
9 В атомной физике энергию быстрых заряженных частиц выражают в электрон-вольтах. Электрон-вольт (эВ) — это такая энергия, которую приобретает электрон, пролетев в электрическом поле путь между точками, разность потенциалов между которыми равна 1 В. Выразить электрон-вольт в джоулях. Какую скорость имеет электрон, обладающий энергией 1 эВ?
При прохождении электроном разности потенциалов V= 1 В электрические силы совершают над электроном работу
Эта работа равна кинетической энергии, приобретенной электроном, т.е.
10 Электрон летит от точки а к точке b, разность потенциалов между которыми V= 100 В. Какую скорость приобретает электрон в точке b, если в точке а его скорость была равна нулю?
Работа электрических сил равна изменению кинетической энергии электрона:
11 Какую работу необходимо совершить при переносе точечного заряда q0=30 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r=10 см от поверхности заряженного металлического шара? Потенциал на поверхности шара j = 200 В, радиус шара R = 2 см.
Потенциал на поверхности шара j = kq/R; отсюда его заряд q = jR/k. Потенциал на расстоянии R + г от центра шара
При переносе заряда q0 из точки с потенциалом 
в бесконечность работа электрических сил 
мкДж. Такую же работу необходимо совершить против электрических сил при переносе заряда q0 из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r от поверхности шара.
12 При переносе точечного заряда q0=10 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r=20 см от поверхности заряженного металлического шара, необходимо совершить работу А =0,5 мкДж. Радиус шара R=4 см. Найти потенциал j на поверхности шара.
13 Два одинаковых заряда q0=q=50 мкКл находятся на расстоянии rа=1 м друг от друга. Какую работу А надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния rb=0,5 м?
14 Два заряда qa=2 мкКл и qb=5 мкКл расположены на расстоянии r=40 см друг от друга в точках а и b (рис. 73). Вдоль прямой cd, проходящей параллельно прямой ab на расстоянии d=30см от нее, перемещается заряд q0=100мкКл. Найти работу электрических сил при перемещении заряда q0 из точки с в точку d, если прямые ас и bd перпендикулярны к прямой cd.
15 Два параллельных тонких кольца радиуса R расположены на расстоянии d друг от друга на одной оси. Найти работу электрических сил при перемещении заряда q0 из центра первого кольца в центр второго, если на первом кольце равномерно распределен заряд q1, а на втором — заряд q2.
Найдем потенциал, создаваемый зарядом q, находящимся на кольце, в точке А на оси кольца, расположенной на расстоянии
х от его центра (рис. 340, а) и, следовательно, на расстояниях 
от точек, лежащих на кольце. Разобьем кольцо на отрезки, малые по сравнению с расстоянием r. Тогда заряд 
, находящийся на каждом отрезке (i — номер отрезка), можно рассматривать как точечный. Он создает в точке А потенциал 
. Потенциал, создаваемый в точке А всеми отрезками кольца (отстоящими от этой точки на одно и то же расстояние r), будет
В скобках стоит сумма зарядов всех отрезков, т. е. заряд всего кольца q; поэтому
Потенциал Ф1 поля в центре первого кольца складывается из потенциала, создаваемого зарядом q1, находящимся на первом кольце, для которого х=0, и потенциала, создаваемого зарядом q2, находящимся на втором кольце, для которого x=d (рис. 340, б). Аналогично находится потенциал в центре второго кольца:
Окончательно для работы имеем
16 На тонком кольце радиуса R равномерно распределен заряд q. Какова наименьшая скорость v, которую необходимо сообщить находящемуся в центре кольца шарику массы т с зарядом q0, чтобы он мог удалиться от кольца в бесконечность?
Если заряды q0 и q одного знака, то удалить шарик от кольца в бесконечность можно, сообщив ему бесконечно малую скорость. Если же знаки зарядов разные, то сумма кинетической и потенциальной энергий шарика в центре кольца должна быть равна нулю, так как она равна нулю в бесконечности: 
, где j=kq/R — потенциал в центре кольца (см. задачу 17); отсюда
17 На шарик радиуса R=2 см помещен заряд q=4 пКл. С какой скоростью подлетает к шарику электрон, начавший движение из бесконечно удаленной от него точки?
18 Между горизонтально расположенными пластинами плоского конденсатора с высоты Н свободно падает незаряженный металлический шарик массы т. На какую высоту h после абсолютно упругого удара о нижнюю пластину поднимется шарик, если в момент удара на него переходит заряд q? Разность потенциалов между пластинами конденсатора равна V, расстояние между пластинами равно d.
Внутри конденсатора имеется однородное электрическое поле с напряженностью Е= V/d, направленной вертикально. После удара шарик приобретает заряд того же знака, что и нижняя пластина конденсатора. Поэтому на него будет действовать со стороны электрического поля сила F=qE=qV/d, направленная вверх. Согласно закону сохранения энергии изменение энергии равно работе внешних сил (в данном случае — электрических). Учитывая, что удар абсолютно упругий и что в начальный и конечный моменты шарик имеет лишь потенциальную энергию в поле силы тяжести, получим
откуда
19 Два шарика с одинаковыми зарядами q расположены на одной вертикали на расстоянии Н друг от друга. Нижний шарик закреплен неподвижно, а верхний, имеющий массу m, получает начальную скорость v, направленную вниз. На какое минимальное расстояние h приблизится верхний шарик к нижнему?
Согласно закону сохранения энергии
где qV—работа электрических сил, V=kq/H—kq/h — разность потенциалов точек начального и конечного положения верхнего шарика. Для определения h получаем квадратное уравнение:
Решая его, найдем
(знак плюс перед корнем соответствовал бы максимальной высоте, достигнутой шариком, если бы он получил ту же начальную скорость, направленную вверх).
20 Найти максимальное расстояние h между шариками в условиях предыдущей задачи, если неподвижный шарик имеет отрицательный заряд q, а начальная скорость v верхнего шарика направлена вверх.
21 Электрон, пролетая в электрическом поле путь от точки а к точке b, увеличил свою скорость с va=1000 км/с до vb = 3000 км/с. Найти разность потенциалов между точками а и b электрического поля.
Работа, совершенная над электроном электрическим полем, идет на увеличение кинетической энергии электрона:
где g— удельный заряд электрона. Разность потенциалов отрицательна. Так как электрон имеет отрицательный заряд, то скорость электрона увеличивается при его движении в сторону возрастания потенциала.
22 В плоский конденсатор влетает электрон со скоростью v = 20 000 000 м/с, направленной параллельно пластинам конденсатора. На какое расстояние h от своего первоначального направления сместится электрон за время пролета конденсатора? Расстояние между пластинами d=2 см, длина конденсатора l=5 см, разность потенциалов между пластинами v=200 В.
За время пролета t = l/v электрон смещается в направлении действия силы на расстояние
где g — удельный заряд электрона.
23 Положительно заряженная пылинка массы 
г находится в равновесии внутри плоского конденсатора, пластины которого расположены горизонтально. Между пластинами создана разность потенциалов V1=6000 В. Расстояние между пластинами d=5см. На какую величину необходимо изменить разность потенциалов, чтобы пылинка осталась в равновесии, если ее заряд уменьшился на q0=1000 e?
На пылинку действуют сила тяжести mg и сила 
со стороны электрического поля, где 
—начальный заряд пылинки
и E1 = V1/d—напряженность электрического поля в конденсаторе.
Чтобы пылинка могла находиться в равновесии, верхняя пластина конденсатора должна быть заряжена отрицательно. При равновесии
mg = F, или 
; отсюда 
.
Так как уменьшение заряда пылинки на q0=1000e равносильно увеличению положительного заряда на q0, то новый заряд пылинки q2 = q1+q0. При равновесии 
, где V2—новая разность потенциалов между пластинами. Учитывая выражения для q2, q1 и q0, найдем
Таким образом, разность потенциалов нужно изменить на V2— V1 = — 980 В (знак минус показывает, что ее нужно уменьшить, так как заряд пылинки увеличился).
24 Решить предыдущую задачу, считая пылинку заряженной отрицательно.
Верхняя пластина конденсатора должна быть заряжена положительно. Новый заряд пылинки q2 = q1—qo, где qo=1000e.
Поэтому (см. задачу 23)
Напряжение между пластинами нужно увеличить на V2— V1 = 1460 В.
25 В электрическое поле плоского конденсатора, пластины которого расположены горизонтально, помещена капелька масла, имеющая заряд q=1 е. Напряженность электрического поля подобрана так, что капелька покоится. Разность потенциалов между пластинами конденсатора V =500 В, расстояние между пластинами d=0,5 см. Плотность масла 
. Найти радиус капельки масла.
откуда
26 Внутри плоского конденсатора, пластины которого расположены вертикально, помещена диэлектрическая палочка длины l=1 см с металлическими шариками на концах, несущими заряды +q и — q(|q|=1 нКл). Палочка может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через ее середину. Разность потенциалов между пластинами конденсатора V=3 В, расстояние между пластинами d=10см. Какую работу необходимо совершить, чтобы повернуть палочку вокруг оси на 180° по отношению к тому положению, которое она занимает на рис. 74?
Напряженность электрического поля в конденсаторе E=V/d.
Разность потенциалов между точками, где расположены заряды,
где 
—потенциал в точке расположения заряда + q, а 
—потенциал в точке расположения заряда — q; при этом 
. При повороте палочки электрические силы совершают работу по переносу заряда — q из точки а в точку b и заряда + q из точки b в точку а, равную
Знак минус означает, что работу должны совершить внешние силы.
27 Внутри плоского конденсатора помещен диэлектрический стержень длины l=3 см, на концах которого имеются два точечных заряда + q и —q (|q|=8нКл). Разность потенциалов между пластинами конденсатора V=3 В, расстояние между пластинами d=8 см. Стержень ориентирован параллельно пластинам. Найти момент сил, действующий на стержень с зарядами.
28 На концах диэлектрической палочки длины l=0,5 см прикреплены два маленьких шарика, несущих заряды — q и +q (|q|=10 нКл). Палочка находится между пластинами конденсатора, расстояние между которыми d=10cм (рис.75). При какой минимальной разности потенциалов между пластинами конденсатора V палочка разорвется, если она выдерживает максимальную силу растяжения F=0,01 Н? Силой тяжести пренебречь.
29 Металлический шарик 1 радиуса R1=1 см прикреплен с помощью диэлектрической палочки к коромыслу весов, после чего весы уравновешены гирями (рис. 76). Под шариком 1 помещают заряженный шарик 2 радиуса R2=2 см. Расстояние между шариками h = 20 см. Шарики 1 и 2 замыкают между собой проволочкой, а потом проволочку убирают. После этого оказывается, что для восстановления равновесия надо снять с чашки весов гирю массы m = 4мг. До какого потенциала j был заряжен шарик 2 до замыкания его проволочкой с шариком 1?
Если до замыкания шарик 2 имел заряд 0, то сумма зарядов шариков 1 и 2 после замыкания q1+q2 = q. Потенциалы же их после замыкания одинаковы: 
. Следовательно, 
После замыкания шарик 2 действует на шарик 1 с силой
откуда 
Заряженные шарики
Два металлических шарика, находящихся на расстоянии, большом по сравнению с их размерами, притягиваются друг к другу, причем известно, что один из них обладает втрое большим зарядом. Как измениться сила их взаимодействия, если шарики привести в соприкосновение, а потом отдалить их на прежнее расстояние.
Помогите разъяснить следующие выводы:
Как я понимаю, шарики разных зарядов, так как они притягиваются. Пусть заряд одного q второго 3q. Правильно ли я понимаю, что в одном шарике некоторое количество свободных электронов (отр. заряд), а в другом — в три раза больше "свободных" протонов. Могут ли вообще быть свободные протоны? Если нет, то как может шарик иметь положительный заряд? Далее в ответе указано, что после соприкосновение происходит частичная нейтрализация заряда, и заряды обоих шариков приобретают одинаковый знак и по модулю равны меньшему первоначальному заряду q, и сила отталкивания будет втрое меньше первоначальной силы притяжения. Мне здесь не понятны две вещи. 1 — почему меньший заряд q просто меняет знак? По моему после прикосновения меньший заряд должен нейтрализоваться, а он меняет знак. 2- куда девается большая часть заряда 3q при соприкосновении? Т.е. было q и 3q а стало q и q, куда девались еще 2q?
Извините, если вопрос глупый.
В данной задаче не предполагаются рассуждения о свободных электронах и протонах, для этого есть другие разделы физики, здесь просто применение закона Кулона. Пусть есть заряды \(+q\) и \(-3q\) . Так как расстояние между шариками существенно больше их радиусов — принимаем шарики материальными точками и дальше их размерами не интересуемся. Можем написать закон Кулона для начальной ситуации. Теперь соединим и снова разъединим шарики на прежнее расстояние. При соприкосновении заряд \(+q\) и \(-q\) скомпенсируются (например электроны со второго шара перетекут на первый) и останется общий заряд \(-2q\) и шары получат заряды по \(-q\) и мы снова можем применить закон Кулона и составить отношения полученных величин поделив левые и правые части равенств друг на друга, ясно, что это соотношение будет равно \(\frac{3q^2>{q^2>=3\) .
Надо иметь в виду, что во втором случае будем иметь силу отталкивания и отношение сил равное 3, это по модулю, если учитывать направление сил, то их отношение равно -3.
2 сообщений
Откуда: Санкт-Петербург
Кто: Студент
Возраст: 33
#4469 iskander :
При соприкосновении заряд \(+q\) и \(-q\) скомпенсируются (например электроны со второго шара перетекут на первый) и останется общий заряд \(-2q\) и шары получат заряды по \(-q\) .