Передаточное отношение, передаточное число
В производственном лексиконе эти два понятия зачастую путают, поскольку в численном выражении u = i. Определим uи i при последовательном и параллельном соединении зубчатых колес.
Последовательное соединение (рис.4.3).
u 1-4 = ω1/ω2* ω2/ω3* ω3/ω4 = ω1/ω4
Видим, что промежуточные шестерни z2 иz3не влияют на передаточное отношение и передаточное число. Эти шестерни называются паразитными. Они
Рис. 4.3устанавливаются в двух случаях:
1 – для изменения направления вращения; 2 – для получения большого межосевого расстояния при малых поперечных габаритах передачи.
Параллельное соединение (рис.4.4).
u 1-4 = ω1/ω2* ω3/ω4 = ω1/ω4,
При параллельном соединении нет паразитных шестеренок. Больше того, у зубчатых колес 1-й ступени (z1и z2) модуль меньше чем модуль колес 2-й ступени (z3и z4), поскольку крутящий момент на входе 1-й ступени в i 1-2 = z2/z1раз меньше момента на входе 2-й ступени (при условии, что обе
Рис. 4.4ступени редукторные, то есть
z2 > z1 ; z4 > z3 , соответственно i 1-2 > 1и i 3-4 > 1).
Передаточное число и отношение, редукторы
Передаточное отношение — отношение угловой скорости ведущего вала к угловой скорости ведомого вала.
Редуктор (рисунок 1) — механизм, передающий и преобразующий крутящий момент, с одной или более механическими передачами [2]. Редуктор состоит из зубчатых или червячных передач, установленных в отдельном герметичном корпусе, что принципиально отличает его от зубчатой или червячной передачи, встраиваемой в исполнительный механизм или машину. [3]
Рисунок 1 — Редуктор
Обычно редуктором называют устройство, преобразующее высокую угловую скорость вращения входного вала в более низкую на выходном валу, повышая при этом вращающий момент. Редуктор, который преобразует низкую угловую скорость в более высокую обычно называют мультипликатором. Редуктор со ступенчатым изменением угловой скорости называется коробкой передач, с бесступенчатым — вариатор. Чтобы уменьшить габариты привода, применяют мотор-редукторы, представляющие собой механизм, в котором объединены электродвигатель и редуктор.
8.4: Передаточное отношение
Передачи используются не только для передачи мощности, но также для обеспечения возможности настройки механического преимущества для механизма. Как обсуждалось во введении к данному блоку, в некоторых случаях электромотор сам по себе обладает достаточной мощностью для выполнения конкретной задачи, но выходные характеристики электромотора не соответствуют требованиям. Электромотор, который вращается ОЧЕНЬ быстро, но при очень малом крутящем моменте , не подходит для подъема тяжелого груза. В таких случаях возникает необходимость использования передаточного отношения для изменения выходных характеристик и создания баланса крутящего момента и скорости.
Представьте себе велосипед: велосипедист обладает ограниченной мощностью, и хочет обеспечить максимальное использование этой мощности в любой момент времени.
Путем изменения механического преимущества изменяется скорость движения. Мощность представляет собой количество проделанной работы в единицу времени. Чем больше количество работы. тем ниже скорость ее выполнения.
В примере 8.1 показано, что если на стороне входа рычаг сместится на 1 метр, на стороне выхода рычаг сместится на 4 метра. Разница пропорциональна соотношению между длинами рычагов.
Длина на выходе / Длина на входе = 8 / 2 = 4
Интересно то, что оба расстояния преодолеваются за одно и то же время. Давайте представим, что смещение рычага на входе на 1 метр происходит за 1 секунду, так что скорость движения на входе составляет 1 метр в секунду. В то же время, на выходе смещение на 4 метра также происходит за 1 секунду, так что скорость движения здесь составляет 8 метров в секунду. Скорость на выходе БОЛЬШЕ скорости на входе за счет соотношения между длинами рычагов.
В примере 8.2 представлена та же система, что и в примере 8.1, но теперь на вход действует сила, равная 4 ньютонам. Какова равнодействующая сила на выходе?
Прежде всего, необходимо рассчитать приложенный момент в центре вращения, вызванный входной силой, с помощью формул из Блока 7:
Крутящий момент = Сила х Расстояние от центра гравитации = 4 Н х 2 м = 8 Н-м
Далее, необходимо рассчитать равнодействующую силу на выходе:
Сила = Крутящий момент / Расстояние = 8 Н-м / 8 м = 1 ньютон
Глядя на эти два примера, мы видим, что если система смещается на 1 метр под действием входной силы, равной 4 ньютона, то на выходе она сместится на 4 метра под действием силы, равной 1 ньютон. При меньшей силе рычаг смещается быстрее!
Мы можем видеть, как механическое преимущество (выраженное в форме рычагов) может быть использовано для управления входной силой в целях получения требуемого выхода. Передачи работают по тому же принципу.
Цилиндрическая прямозубая шестерня по сути представляет собой серию рычагов. Чем больше диаметр шестерни, тем длиннее рычаг.
Как видно из примера 8.3, результатом крутящего момента, приложенного к первой шестерне, является линейная сила, возникающая на кончиках ее зубьев. Эта же сила воздействует на кончики зубьев шестерни, с которой зацепляется первая шестерня, заставляя вторую вращаться по действием крутящего момента. Диаметры шестерен становятся длиной рычагов, при этом изменение крутящего момента равносильно соотношению диаметров. Если малые шестерни приводят в движение больше шестерни, крутящий момент увеличивается. Если большие шестерни приводят в движение малые шестерни, крутящий момент уменьшается.
В примере 8.4, если входная 36-зубая шестерня поворачивается на расстояние одного зуба (d = ширина 1 зуба), это означает, что она поворачивается на 1/36-ю своего полного оборота (а1 = 360 / 36 = 10 градусов). Поворачиваясь, она приводит в движение 60-зубую шестерню, заставляя последнюю смещаться также на 1 зуб. Тем не менее, для 60-зубой шестерни это означает смещение всего лишь на 1/60-ю полного оборота (а2 = 360 / 60 = 6 градусов).
Когда малая шестерня проходит определенное расстояние в заданный интервал времени, большая шестерня при этом проходить меньшее расстояние. Это означает, что большая шестерня вращается медленнее малой. Этот принцип работает в обоих направлениях. Если малые шестерни приводят в движение больше шестерни, скорость понижается. Если большие шестерни приводят в движение малые шестерни, скорость повышается.
Из примеров 8.1 — 8.4 видно, что отношение между размерами двух зацепляющихся между собой шестерен пропорционально изменению крутящего момента и скорости между ними. Это называется передаточным числом.
Как обсуждалось выше, количество зубьев шестерни прямо пропорционально ее диаметру, поэтому для расчета передаточного отношения вместо диаметра можно просто считать зубья.
Передаточное отношение выражается как (зубья ведущей шестерни) : (зубья ведомой шестерни), поэтому представленная выше пара шестерен может быть описана как 12:60 (или 36 к 60).
Передаточное число рассчитывается по формуле (зубья ведомой шестерни) / (зубья ведущей шестерни)
Поэтому передаточное число = зубья ведомой шестерни / зубья ведущей шестерни = 60/36 = 1,67
Как обсуждалось выше, передаточное отношение выражается как (зубья ведущей шестерни) : (зубья ведомой шестерни), так что пара шестерен, представленная выше, может быть выражена как 12:60 (или 12 к 60).
Передаточное число рассчитывается по формуле (зубья ведомой шестерни) / (зубья ведущей шестерни)
Поэтому передаточное число = Зубья ведомой шестерни / Зубья ведущей шестерни = 60/12 = 5
Глядя на пример, представленный выше.
Предельный перегрузочный момент второго вала может быть рассчитан по формуле:
Выходной момент = Входной момент х Передаточное число
Выходной момент = 1,5 Н-м х 5 = 7,5 Н-м
Свободная скорость второго вала может быть рассчитана по формуле:
Выходная скорость = Входная скорость / Передаточное число = 100 об/мин / 5 = 20 об/мин
Второй вал, таким образом, вращается со свободной скоростью 20 об/мин, при этом предельный перегрузочный момент равен 7,5 Н-м. При понижении скорости крутящий момент увеличивается.
Для второго примера расчеты могут быть произведены тем же способом.
Передаточное число = Зубья ведомой шестерни / Зубья ведущей шестерни = 12/60 = 0,2
Выходной момент = Входной момент х Передаточное число = 1,5 Н-м х 0,2 = 0,3 Н-м
Выходная скорость = Входная скорость / Передаточное число = 100 об/мин / 0,2 = 500 об/мин
Второй вал, таким образом, вращается со свободной скоростью 500 об/мин, при этом предельный перегрузочный момент равен 0,3 Н-м. При повышении скорости крутящий момент уменьшается.