Какой буквой обозначается мощность

\pi=3,1415\dots » width=»» height=»» /> — число пи, n — частота вращения (об/мин).

Электрическая мощность

Электри́ческая мо́щность — физическая величина, характеризующая скорость передачи или преобразования электрической энергии.

Виды мощности — определение и характеристики

Одной из самых важных физических величин является мощность. Она связана с работой. В качестве примера можно привести человека, который поднимается по ступенькам. Лестницу можно преодолеть шагами или бегом. В этих ситуациях будет проделана одинаковая работа, но в том случае, когда человек бежит, работа выполняется быстрее.

В результате мощность может выражаться скоростью или интенсивностью выполнения работы. При увеличении мощности уменьшается время, необходимое для совершения работы. Таким образом, краткая формулировка мощности звучит, как скорость выполнения работы.

Мощность — является скалярной физической величиной, которая характеризует мгновенную скорость передачи количества энергии от одной физической системы к другой в процессе ее использования, и в общем случае определяется, как соотношение переданной энергии к времени передачи.

В системе СИ единицей измерения мощности является ватт, который соответствует энергии в 1 джоуль, переданной в течение 1 секунды ( 1 В т ≡ 1 Д ж / с ) . Какое-либо числовое значение мощности, указываемое в информационных источниках, в распространенных случаях подразумевает именно такой секундный временной интервал.

Согласно действующим международным стандартам серии I S O / I E C 80000 , величину мощности обозначают символом P прописной буквой при записи формул механики и электродинамики. Этимология обозначения — либо от лат. potestas, либо от англ. power.

В русскоязычных литературных источниках и записях законов по физике можно встретить обозначение мощности буквой N. Отсутствуют точные данные об этимологии данного обозначения.

Виды мощности, определение и характеристики

По Международной системе единиц (СИ) мощность можно измерить в ватт (Вт). Ватт равен одному джоулю в секунду (Дж/с). В теоретической физике и астрофизике мощность в распространенных случаях обозначают через эрг в секунду (эрг/с). Данная единица измерения является внесистемной. Мощность автомобилей, двигателей локомотивов и судов измеряют в лошадиных силах, что не рекомендовано Международной организации законодательной метрологии (МОЗМ).

Механическая мощность

В том случае, когда тело движется под воздействием силы, данная сила совершает работу.

Мощность вычисляют, как скалярное произведение вектора силы на вектор скорости движущегося тела:

N = F · v = F · v · cos α ,

где F — определяет вектор силы;

v — является вектором скорости;

α — составляет угол между вектором скорости и силы;

F — модуль вектора силы;

v — модуль вектора скорости.

В том случае, когда тело совершает вращательное движение, применима следующая формула для определения мощности:

N = M · ω = 2 π · M · n 60 ,

где M — определяет момент силы;

ω — является обозначением угловой скорости;

n — частота вращения (число оборотов в минуту, об/мин).

Электрическая мощность

Электрическая мощность является физической величиной, характеристикой скорости, с которой передается или преобразуется электроэнергия.

Мгновенная электрическая мощность P ( t ) участка электрической цепи определяется таким образом:

P ( t ) = I ( t ) · U ( t )

где I ( t ) — является мгновенным током через участок цепи;

U ( t ) — определяет мгновенное напряжение на заданном участке.

В процессе исследования сетей переменного тока оперируют не только общефизическим понятием мгновенной мощности, но и используют следующие определения:

• активная мощность, соответствует средней величине мгновенной мощности в течение периода времени;
• реактивная мощность, соответствующая энергии, которая циркулирует без диссипации от источника к потребителю и в обратном направлении;
• полная мощность, определяемая через произведение существующих значений электрического тока и напряжения без учета сдвига фаз.

Мгновенную активную мощность определяют таким образом:

p ( t ) = 1 2 · U m · I m · cos φ — 1 2 · U m · I m · cos φ cos ( 2 ω t ) .

Уравнение мгновенной реактивной мощности при φ > 0 :

q ( t ) = 1 2 · U m · I m · sin φ · cos \ Bigl ( 2 ω t + π 2 \ Bigr ) ,

q ( t ) = 1 2 · U m · I m · sin φ · cos \ Bigl ( 2 ω t — π 2 \ Bigr ) .

Мгновенная полная мощность:

s ( t ) = 1 2 · U m · I m · cos φ — 1 2 · U m · I m · c o s \ Bigl ( 2 ω t — φ \ Bigr ) ,

где I m — определяет амплитуду тока;

U m — является амплитудой напряжения;

φ — угол между начальным углом напряжения ψ u и начальным углом силы тока ψ i — ( φ = ψ u — ψ i ) ;

ω — угловая скорость;

Гидравлическая мощность

Гидравлическая мощность гидромашины или гидроцилиндра равна произведению перепада давления на машине (разности давлений на входе и выходе) на расход жидкости:

где Q H — расход жидкости, м 3 / с ;

P H — перепад давления, Па.

В качестве примера можно рассмотреть насосную установку НП-89Д, которой оснащают Су-24, Ту-134 и Ту-154. Производительность данной модели насоса составляет 55 л/мин (около 0 , 000917 м 3 / с ) при давлении 210 кгс/см2 (21 МПа). Таким образом, гидравлическая мощность насоса равна приблизительно 19,25 кВт.

Приборы для измерения мощности

Ваттметры (включая варметры) — являются измерительными приборами, с помощью которых определяют мощность электрического тока или электрического излучения.

В зависимости от целевого назначения и диапазона частот ваттметры классифицируют на несколько видов:

• низкочастотные (и постоянного тока);
• радиочастотные;
• оптические.

Ваттметры радиодиапазона, исходя из назначения, бывают двух типов:

• проходящей мощности, которые включают в разрыв линии передачи;
• поглощаемой мощности, предназначенные для подключения к концу линии и играющие роль согласованной нагрузки.

Согласно методу функционального преобразования измерительной информации и ее отображения для оператора, ваттметры подразделяют на следующие группы:

• аналоговые (показывающие и самопишущие);
• цифровые.

Как найти мощность, формулы и примеры задач

Основная формула для расчета мощности имеет вид:

где, P — мощность, E — энергия, t — время.

Средняя величина мощности за промежуток времени Δ t :

Интеграл по времени от мгновенной мощности за промежуток времени вычисляют, как полную переданную энергию за это время:

∫ t 0 t 1 P d t = E .

Мотор подъемной техники обладает мощностью 3,5 л. с. Необходимо определить массу груза, который такая машина может поднять на высоту 15 м за 2 мин. (1 л.с.=736 Вт).

Мощность двигателя составляет 3 , 5 · 736 = 2576 В т .

m = P t g h = 2576 · 2 · 60 10 · 15 = 2060 , 8

Требуется определить время, которое необходимо затратить на откачку 10 т воды из шахты с помощью насоса мощностью 1,5 кВт. Высота подъема составляет 20 м.

В связи с тем, что планируется откачать всю воду, работу можно выразить с помощью следующего уравнения:

Согласно формуле мощности:

t = A P = m g h P = 10000 · 10 · 20 1500 = 1333 , 3

После перевода времени в минуты, получим 22,3 мин.

Ответ: 22,3 минуты

С помощью насоса было поднято 7 , 2 м 3 воды за 8 мин на высоту 10 м. Требуется определить, какой мощностью обладает насос.

Масса воды в данном объеме равна:

P = A t = m g h t = ρ V g h t = 1000 · 7 , 2 · 10 · 10 8 · 60 = 1500

Трактор вспахал 300 м полей за 1,5 мин, развивая при этом мощность 25,8 кВт. Требуется определить силу сопротивления, которую преодолевает трактор в процессе работы.

Согласно определению мощности:

F = P t S = 25800 · 90 300 = 7740

Ответ: 7 , 74 к Н .

Поезд, масса которого составляет 6 · 10 5 к г , совершает равномерное движение со скоростью 36 к м / ч . Требуется рассчитать, какую мощность развивает тепловоз, преодолевая силу трения в 0,002 веса поезда.

В первую очередь следует перевести скорость в м/c:

υ = 36000 3600 = 10

Мощность можно определить таким образом:

P = υ F = υ F t r = υ k m g = 10 · 0 , 002 · 6 · 10 6 = 120000

Игрушечная машинка, поднимаясь на горку с постоянным уклоном, способна развивать максимальную скорость υ 1 = 5 к м / ч . Когда машинка спускается с этой же горки, она разгоняется до υ 2 = 10 к м / ч . Считая силу сопротивления пропорциональной скорости игрушки, нужно определить максимальную скорость, с которой машинка способна ехать в горку, если мощность двигателя возрастет в n = 2 раза. Ответ выразить в км/ч, округлив до десятых. Трение в осях отсутствует.

Зависимость силы сопротивления от скорости можно записать в виде уравнения:

Машинка совершает работу, преодолевая силы сопротивления, так как перемещается и забирается на горку. В общем виде совершаемую работу при движении в гору можно записать таким образом:

A 1 = F S + m g h = F υ 1 t + m g S sin α = k υ 1 2 t + m g υ 1 t sin α = C υ 1 2 + D υ 1

где C и D — коэффициенты, которые учитывают все параметры, за исключением скорости.

В таком случае, мощность равна:

N = A 1 t = C ‘ υ 1 2 + D ‘ υ 1

Далее можно рассмотреть ситуацию, когда машинка спускается с горки. Некоторую часть работы (по подъему) теперь выполняет сама сила тяжести, сняв эту нагрузку с двигателя, поэтому:

A 2 = F S — m g h = F υ 2 t — m g S sin α = k υ 2 2 t — m g υ 2 t sin α = C υ 2 2 — D υ 2

Мощность в таком случае составит:

N = A 2 t = C ‘ υ 2 2 — D ‘ υ 2

Сравнив записанные выражения, получим:

C ‘ υ 2 + D ‘ υ = C ‘ υ 2 2 — D ‘ υ 2

C ‘ D ‘ = 1 υ 2 — υ 1 = 1 5

Затем следует рассмотреть движение машинки в горку с удвоенной мощностью двигателя:

2 N = A 3 t = C ‘ υ 3 2 + D ‘ υ 3

Приравняв мощности, получим:

2 C ‘ υ 1 2 + 2 D ‘ υ 1 = C ‘ υ 3 2 + D ‘ υ 3

2 C ‘ υ 1 2 + 10 C ‘ υ 1 = C ‘ υ 3 2 + 5 C ‘ υ 3

2 υ 1 2 + 10 υ 1 = υ 3 2 + 5 υ 3

υ 3 2 + 5 υ 3 — 100 = 0

D = 25 + 400 = 425

υ 3 = — 5 ± 425 2 = 7 , 8

Ответ: 7 , 8 к м / ч

Машина, поднимаясь на гору с постоянным уклоном, способна развивать максимальную скорость υ 1 = 100 к м / ч . Во время движении вниз с этой же горы она разгоняется до υ 2 = 200 к м / ч . Считая силу сопротивления пропорциональной квадрату скорости автомобиля, требуется определить максимальную скорость, которую может развивать машина, перемещаясь по горизонтальному участку дороги. Ответ требуется выразить в км/ч, округлив до целых. Трение в какой-либо степени в осях отсутствует. Мощность машины можно считать постоянной величиной.

Сила сопротивления зависит от скорости:

Машина совершает работу, преодолевая силу сопротивления, так как движется и забирается в гору. Общую совершаемую работу при движении в гору можно выразить с помощью уравнения:

A 1 = F S + m g h = F υ 1 t + m g S sin α = k υ 1 3 t + m g υ 1 t sin α = C υ 1 3 + D υ 1

где C и D — коэффициенты, учитывающие все характеристики, за исключением скорости.

Мощность определяется таким образом:

N = A 1 t = C ‘ υ 1 3 + D ‘ υ 1

Далее можно рассмотреть ситуацию, когда машина спускается с горы. Определенную часть работы (по подъему) в этом случае выполняет сама сила тяжести, сняв эту нагрузку с двигателя, поэтому:

A 2 = F S — m g h = F υ 2 t — m g S sin α = k υ 2 3 t — m g υ 2 t sin α = C υ 2 3 — D υ 2

N = A 2 t = C ‘ υ 2 3 — D ‘ υ 2

Приравняв правые части уравнений для мощности, коэффициенты будут соотнесены следующим образом:

C ‘ υ 3 + D ‘ υ = C ‘ υ 2 3 — D ‘ υ 2

C ‘ D ‘ = υ 2 + υ 1 υ 2 3 — υ 1 3 = 300 7 · 10 6 = 3 7 · 10 — 4

Мощность при рассмотрении движения по ровному участку пути составит:

N = A 3 t = C ‘ υ 3 3

После приравнивая значений мощности, получим:

C ‘ υ 1 3 + D ‘ υ 1 = C ‘ υ 3 3

υ 1 3 + 7 3 · 10 4 υ 1 = υ 3 3

υ 3 = υ 1 3 + 7 3 · 10 4 υ 1 3 = 100 3 + 7 3 · 10 4 · 100 3 = 100 10 3 3 = 149