Как найти полезную работу в физике
Перейти к содержимому

Как найти полезную работу в физике

  • автор:

Формула полезной работы в физике для КПД

КПД (коэффициент полезного действия) — величина, характеризующая соотношение используемой энергии к затрачиваемой, т.е. энергетическую эффективность системы.

КПД измеряется в процентах или указывается как десятичная дробь от 0 до 1. КПД 50% (или, что тоже самое– 0,5) означает, что только половина энергии используется для выполнения работы. Остальная рассеивается в окружающем пространстве, как правило, в форме тепла.

Коэффициент полезного действия паровозов, применявшихся для железнодорожных перевозок в XIX — первой половине XX вв., составлял менее 10%, т.е. 90 и более процентов тепла от сжигаемого в топках угля улетучивалось в атмосферу, не выполняя полезной работы по вращению колес, приводящему к движению состав. Для сравнения: КПД пришедших на смену паровозам тепловозов (в них используются не паровые, а дизельные двигатели) достигает 40%.

КПД в формулах обозначают греческой буквой $\eta$ (эта).

, где $A_п$ — полезная работа, $A_з$ — затраченная.

Полезная работа и потери энергии

«Полезность» выполняемой работы — величина субъективная, связанная с человеческим восприятием, поэтому о КПД говорят чаще всего применительно к искусственно созданным системам. Несмотря на то, что технологии совершенствуются, избежать потерь в рукотворных системах инженерам не удастся:

  • в механических устройствах часть затрачиваемой энергии всегда тратится на преодоление сил трения между соприкасающимися деталями (эти силы уменьшают за счет более тщательной обработки и смазки);
  • в электрических системах часть энергии рассеивается в виде тепла при преодолении сопротивления проводников (явление сверхпроводимости еще не применимо к практике и требует низких температур);
  • в нагревательных приборах утечки происходят в силу дефектов теплоизоляции и т.п.

, где $A_з$ — работа затраченная, $A_п$ — работа полезная.

Готовые работы на аналогичную тему

Потери энергии можно сводить к минимуму, но полностью исключить их невозможно. Какое бы совершенное устройство мы не придумали, КПД никогда не достигнет единицы в силу второго закона термодинамики, действие которого исключает создание механизмов с КПД равным или большим 100%.

КПД различных физических процессов

Методики подсчета КПД разнятся в зависимости от физической природы явлений, задействованных в преобразующих энергию системах.

При практических расчетах, связанных с движением, знаменатель формулы КПД удобнее представить не как работу (произведение силы на расстояние), а как затраченную энергию, выделившуюся, например, при сжигании топлива:

, где $A_п$ — выполненная системой полезная работа, $Q$ — затраченная системой энергия.

Например, зная сколько бензина истрачено двигателем автомобиля (количество выделившегося в результате тепла можно легко подсчитать), а также массу, скорость и пройденное расстояние, легко найти КПД.

Если речь идет не об автомобиле с двигателем внутреннего сгорания, а об электромобиле, то затраты энергии в знаменателе можно подсчитать как произведение средних тока и напряжения за время движения рассматриваемого транспортного средства.

Поскольку мощность представляет собой работу, выполняемую в единицу времени, КПД иногда бывает удобно посчитать как соотношение входной и выходной мощностей системы:

, где $P_$ — мощность на входе системы, $P_$ — на выходе.

Такой подход удобен, например, при расчете КПД солнечных батарей. В знаменателе в этом случае будет мощность светового излучения, падающего на их поверхность, в числителе — мощность генерируемого тока.

Лебедка, потребляющая мощностью 500 Вт, за время 10 с подняла груз массой 70 кг на высоту 5м. Найти КПД лебедки.

Формула полезной работы в физике для КПД

Коэффициентом полезного действия (при сокращённом написании КПД) именуют безразмерную физическую величину, характеризующую отношение энергии, которую система потратила с пользой для нас, к полному количеству полученной энергии.

Измерять КПД принято в процентах. Например, КПД 35%, означает, что почти две трети энергии пошли на ненужные траты, стали рассеянным в пустую теплом, были потрачены на истирание деталей машины, образование искр и т. п.

Важно. 35% совсем не плохой КПД. У паровозов первой половины 20 века он составлял всего 10%. Лишь одна десятая образующегося при сгорании топлива тепла шла на перемещение состава, остальное рассеивалось в атмосфере. Среднеэксплуатационный КПД у современных тепловозов 20-22%. КПД машин на бензиновом ДВС равен 25%. КПД дизеля – 33%. Хорошо на этом фоне выглядит КПД электромобилей. Он у них около 90%.

В формуле нахождения полезной работы да в физике в основном КПД обозначают буквой из греческого алфавита η (эта).

Полезная работа в физике и ненужные траты энергии

Прежде чем говорить о том, как найти полезную работу в физике, следует сказать о ней самой. Дело в том что полезная работа в физике – величина очень даже субъективная. Она напрямую связана с человеческим восприятием, с тем, чего нам нужно получить от системы. Поэтому часто, когда говорят о КПД, имеют в виду различные технические устройства, а не природные объекты.

Хотя технологии постоянно развиваются избежать значительных потерь энергии всё же не удаётся. Получается, что:

Aзатр – затраченная работа, Aполез – полезная работа, та что идёт на осуществление нужного нам процесса.

Как бы мы ни пытались уменьшить ненужные потери энергии, полностью от них избавиться не получиться. Непреодолимой преградой для этого является первый закон термодинамики. Из него явственно следует, что КПД любого устройства и механизма ни при каких обстоятельствах не может быть больше единицы и даже стать равным ей.

Общая формула КПД:

\[η = (Aполез/Aзатр) * 100%\].

Мощность представляет собой работу, совершённую за единицу времени. В связи с этим КПД можно посчитать как отношение входной мощности системы к выходной. Т. е.

η = Pвх/Pвых.

Как найти полезную работу в физике используя формулы для разных физических процессов

Вид формул, как найти полезную работу в физике, зависит от природы физических явлений, использующихся для преобразования затраченной энергии в нужную.

КПД простых механизмов

Следовательно КПД реальных механизмов \(\eta\lt 100\text<%>\).

Только в идеальном механизме, в котором нет потерь на трение, и все составные элементы не имеют веса, \(A_\text<п>=A_\text<з>\) и \(\eta=100\text<%>\).

КПД никогда не может быть выше \(100\text<%>\).

КПД реальных механизмов можно увеличить за счет снижения трение в подвижных узлах и уменьшения веса всех составных элементов конструкции.

Для этого нужны новые смазочные вещества и лёгкие, но прочные конструкционные материалы.

п.3. Задачи

Задача 1. По наклонной плоскости поднимают груз массой 50 кг, прикладывая к нему силу 250 Н, направленную вдоль плоскости. Чему равен КПД плоскости, если её длина 10 м, а высота 3 м?

Полезная работа по подъему груза \begin A_\text<п>=mgh. \end Затраченная работа на перемещение груза вдоль наклонной плоскости \begin A_\text<з>=FL. \end КПД плоскости: \begin \eta=\frac>>\cdot 100\text<%>=\frac\cdot 100\text <%>\end Получаем: \begin \eta=\frac<50\cdot 10\cdot 3><250\cdot 10>\cdot 100\text<%>=60\text <%>\end Ответ: 60%

Задача 2. С помощью подвижного блока поднимают груз массой 200 кг, прикладывая силу 1200 Н. Чему равен КПД блока?

Полезная работа по подъему груза на высоту \(h\): \begin A_\text<п>=mgh. \end Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза и проигрыш в расстоянии. Т.е. при работе нужно вытянуть трос длиной \(2h\). Затраченная работа: \begin A_\text<з>=F\cdot 2h. \end КПД блока \begin \eta=\frac>>\cdot 100\text<%>=\frac<2Fh>\cdot 100\text<%>=\frac<2F>\cdot 100\text <%>\end Получаем: \begin \eta=\frac<200\cdot 10><2\cdot 1200>\cdot 100\text<%>\approx 83,3\text <%>\end Ответ: 83,3%

Задача 3. Груз массой 245 кг с помощью рычага равномерно подняли на высоту 6 см. При этом к длинному плечу рычага была приложена сила 500 Н, а точка приложения силы опустилась на 30 см. Найдите КПД рычага.

Полезная работа по подъему груза на высоту \(h_2\): \begin A_\text<п>=mgh_2. \end Затраченная работа по опусканию длинного плеча рычага: \begin A_\text<з>=F_1h_1. \end КПД рычага \begin \eta=\frac>>\cdot 100\text<%>=\frac\cdot 100\text <%>\end Получаем: \begin \eta=\frac<245\cdot 10\cdot 0,06><500\cdot 0,3>\cdot 100\text<%>=\frac<147><150>\cdot 100\text<%>=98\text <%>\end Ответ: 98%

Задача 4. Чему равен КПД гидравлической машины, если для равномерного подъема груза массой 1,2 т к меньшему поршню прикладывают силу 160 Н? Площади поршней равны 5 см 2 и 500 см 2 .

При опускании малого поршня на высоту \(h_1\) из малого в большой цилиндр вытекает объем жидкости равный $$ V=S_1h_1=S_2h_2\Rightarrow \frac=\frac $$ Полезная работа по подъему груза на высоту \(h_2\): \begin A_\text<п>=mgh_2. \end Затраченная работа по опусканию поршня малого цилиндра: \begin A_\text<з>=F_1h_1. \end КПД гидравлической машины \begin \eta=\frac>>\cdot 100\text<%>=\frac\cdot 100\text<%>=\frac\cdot 100\text <%>\end Получаем: \begin \eta=\frac<1200\cdot 10\cdot 5\cdot 10^<-4>><160\cdot 5\cdot 10^<-2>>\cdot 100\text<%>=\frac<600><800>\cdot 100\text<%>=75\text <%>\end Ответ: 75%

Задача 5*. Груз массой 12 кг поднимают с помощью подвижного блока массой 3 кг. Чему равен КПД блока?

Полезная работа по подъему груза на высоту \(h\): \begin A_\text<п>=Mgh. \end Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза. Поэтому достаточно приложить силу, равную половине суммы весов груза и блока: \begin F=\frac 12(M+m)g \end При этом будет проигрыш в расстоянии. Потребуется вытянуть трос длиной \(2h\). Затраченная работа, приложенная к тросу: \begin A_\text<з>=F\cdot 2h=\frac 12(M+m)g\cdot 2h=(M+m)gh. \end КПД подвижного блока \begin \eta=\frac>>\cdot 100\text<%>=\frac<(M+m)gh>\cdot 100\text<%>=\frac\cdot 100\text <%>\end Получаем: \begin \eta=\frac<12><12+3>\cdot 100\text<%>=80\text <%>\end Ответ: 80%

Задача 6. Сколько воды можно поднять из колодца глубиной 36 м за 1 ч, если мощность электродвигателя равна 5 кВт, КПД всей установки равно 70%?
Дано:
\(N=5\ \text<кВт>=5\cdot 10^3\ \text<Вт>\)
\(\eta=70\text<%>=0,7\)
\(h=36\ \text<м>\)
\(t=1\ \text<ч>=3600\ \text<с>\)
\(g\approx 10\ \text<м/с>^2\)
__________________
\(m-?\)

Полезная работа по подъему груза на высоту \(h\): \begin A_\text<п>=Mgh. \end Затраченная работа электродвигателя: \begin A_\text<з>=Nt. \end КПД установки \begin \eta=\frac>>=\frac \end Масса воды \begin m=\frac<\eta Nt> \end Получаем: \begin m=\frac<0,7\cdot 5\cdot 10^3\cdot 3600><10\cdot 36>=35\cdot 10^3\ (\text<кг>)=35\ \text <т>\end Ответ: 35 т

Задача 7*. КПД подвижного блока при подъеме первого груза равен 80%, а при подъеме второго груза – 90%. Масса какого груза больше и во сколько раз? Трением в блоке можно пренебречь.
Дано:
\(\eta_1=80\text<%>=0,8\)
\(\eta_2=90\text<%>=0,9\)
__________________
\(\frac-?\)

КПД подвижного блока массой \(m\), с помощью которого поднимают груз массой \(M\) \begin \eta=\frac \end (см. Задачу 5 выше). Масса груза \begin \eta(M+m)=M\Rightarrow \eta m=(1-\eta)M\Rightarrow M=\frac<\eta><1-\eta>m \end Получаем: \begin M_1=\frac<0,8><1-0,8>m=4m,\\[6pt] M_2=\frac<0,9><1-0,9>m=9m \end Масса второго груза больше.
Отношение масс \begin \frac=\frac<9m><4m>=2,25\ (\text<раз>) \end Ответ: масса второго груза больше в 2,25 раз

п.4. Лабораторная работа №13. Определение КПД наклонной плоскости

Цель работы
Научиться проводить измерения и рассчитывать КПД простого механизма на примере наклонной плоскости. Исследовать зависимость КПД наклонной плоскости от высоты.

Теоретические сведения

Теоретические сведения
Работа по подъему тела весом \(P\) вертикально на высоту \(h\) (из точки C в точку B): $$ A_\text=Ph $$

Работа по перемещению того же тела силой \(F\), направленной вдоль наклонной плоскости длиной \(L\) (из точки A в точку B): $$ A_\text=FL $$

В обоих случаях тело перемещается с нулевого уровня AC, где \(h_0=0\), на уровень с высотой \(h\) в точку B. Работа сторонних сил в этом случае равна изменению потенциальной энергии тела: $$ A=A_\text=A_\text=\Delta E_p $$

Получаем уравнение для идеальной наклонной плоскости (без трения): $$ Ph=FL $$

При наличии трения получаем неравенство: $$ Ph\lt FL $$

Полезная и затраченная работа для наклонной плоскости: $$ A_\text<п>=Ph,\ \ A_\text<з>=FL $$

КПД наклонной плоскости: $$ \eta=\frac>>\cdot 100\text<%>=\frac\cdot 100\text <%>$$

Затраченная работа равна сумме полезной работы и работы по преодолению силы трения: $$ A_\text<з>=A_\text<п>+F_\text<тр>L $$

Откуда сила трения равна: $$ F_\text<тр>=\frac-A_\text<п>>=\frac=F-P\frac hL $$

Вес \(P\) и сила \(F\) определяются в работе с помощью динамометра с ценой деления \(d=0,1\ \text<Н>\).

Абсолютная погрешность прямых измерений $$ \Delta_F=\Delta_P=\frac d2=0,05\ \text<Н>. $$

Сила \(F\) определяется в серии из пяти опытов с вычислением средних величин.

Высота наклонной плоскости \(h\) и длина наклонной плоскости \(L\) определяются с помощью мерной ленты с ценой деления \(d=5\ \text<мм>\). Абсолютная погрешность \(\Delta_L=2,5\ \text<мм>\).

Относительные погрешности измерений вычисляются как обычно.

Относительная погрешность расчета КПД: $$ \delta_\eta=\delta_F+\delta_P+\delta_h+\delta_L $$

Абсолютная погрешность расчета КПД: $$ \Delta_\eta=\eta\cdot \delta_\eta $$

Приборы и материалы
Доска длиной от 70 см, штатив с муфтой и лапкой, брусок массой не менее 300 г, мерная лента, динамометр.

Ход работы
1. Измерьте мерной лентой длину доски \(L\).
2. Определите вес бруска \(P\) с помощью динамометра.
3. Соберите наклонную плоскость: закрепите один конец доски в лапке штатива на высоте около \(h=\frac L3.\)
4. Положите брусок на наклонную плоскость, прикрепите к нему динамометр и равномерно тяните по наклонной плоскости. Следите, чтобы динамометр располагался параллельно наклонной плоскости. Запишите измеренное значение \(F\). Повторите измерение \(F\) в серии из пяти опытов.
5. Соберите новую наклонную плоскость: закрепите один конец доски в лапке штатива на высоте около \(h=\frac L4\). Перейдите на шаг 4 и повторите серию опытов для определения \(F\).
6. Рассчитайте КПД для двух исследованных наклонных плоскостей. Найдите относительные и абсолютные погрешности расчетов КПД.
7. Для каждой из наклонных плоскостей укажите величину полезной и затраченной работы, найдите силу трения.
8. Сделайте выводы о зависимости силы трения и КПД от высоты наклонной плоскости.

Результаты измерений и вычислений

Длина наклонной плоскости (доски) \begin L=80\ \text<см>=800\ \text<мм>,\\[7pt] \Delta_L=2,5\ \text<мм>,\\[6pt] \delta_L=\frac<\Delta_L>=\frac<2,5><800>\approx 0,0031=0,31\text <%>\end

Вес бруска \begin P=4,4\ \text<Н>,\\[7pt] \Delta_P=0,05\ \text<Н>,\\[6pt] \delta_P=\frac<\Delta_P>

=\frac<0,05><4,4>\approx 0,0011=1,1\text <%>\end

1. Наклонная плоскость высотой \(h=27\ \text<см>\)

Высота наклонной плоскости \begin h=27\ \text<см>=270\ \text<мм>,\\[7pt] \Delta_h=2,5\ \text<мм>,\\[6pt] \delta_h=\frac<\Delta_h>=\frac<2,5><270>\approx 0,0093=0,93\text <%>\end

Определение силы тяги \(F\) в серии опытов

№ опыта 1 2 3 4 5 Сумма
$$ F,\ H $$ 2,9 2,8 3,0 2,7 2,8 14,2
$$ \Delta_F,\ H $$ 0,06 0,04 0,16 0,14 0,04 0,44

Полезная работа: $$ A_\text<П>=Ph=4,4\cdot 0,27=1,188\ (\text<Дж>) $$

Затраченная работа: $$ A_\text<З>=FL=2,84\cdot 0,8=2,272\ (\text<Дж>) $$

Сила трения: $$ F_\text<тр>=F-P\frac hL=2,84-4,4\cdot \frac<0,27><0,8>\approx 1,36\ (\text<Н>) $$

Погрешности расчета КПД: $$ \delta_\eta=\delta_F+\delta_P+\delta_h+\delta_L=0,032+0,011+0,0093+0,0031=0,0554\approx 0,056=5,6\text <%>$$

При расчете \(\delta_\eta\) использовали округление с избытком. $$ \Delta_\eta=0,523\cdot 0,056\approx 0,029=2,9\text <%>$$

Окончательно получаем: $$ \eta=(52,3\pm 2,9)\text<%>,\ \ \delta_\eta=5,6\text <%>$$

2. Наклонная плоскость высотой \(h=20\ \text<см>\)

Высота наклонной плоскости \begin h=20\ \text<см>=200\ \text<мм>,\\[7pt] \Delta_h=2,5\ \text<мм>,\\[6pt] \delta_h=\frac<\Delta_h>=\frac<2,5><200>\approx 0,013=1,3\text <%>\end

Определение силы тяги \(F\) в серии опытов

№ опыта 1 2 3 4 5 Сумма
$$ F,\ H $$ 2,4 2,6 2,5 2,6 2,5 12,6
$$ \Delta_F,\ H $$ 0,12 0,08 0,02 0,08 0,02 0,32

Полезная работа: $$ A_\text<П>=Ph=4,4\cdot 0,2=0,88\ (\text<Дж>) $$

Затраченная работа: $$ A_\text<З>=FL=2,52\cdot 0,8=2,016\ (\text<Дж>) $$

Сила трения: $$ F_\text<тр>=F-P\frac hL=2,52-4,4\cdot \frac<0,2><0,8>\approx 1,42\ (\text<Н>) $$

Погрешности расчета КПД: $$ \delta_\eta=\delta_F+\delta_P+\delta_h+\delta_L=0,024+0,011+0,013+0,0031=0,0511\approx 0,052=5,2\text <%>$$

При расчете \(\delta_\eta\) использовали округление с избытком. $$ \Delta_\eta=0,437\cdot 0,052\approx 0,023=2,3\text <%>$$

Окончательно получаем: $$ \eta=(43,7\pm 2,3)\text<%>,\ \ \delta_\eta=5,2\text <%>$$

Выводы
На основании полученных результатов можно сделать следующие выводы.

В работе проводился расчет КПД наклонной плоскости постоянной длины, но разной высоты.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *