Как найти мощность в физике через кпд

Мощность. КПД

$N=\frac{A}{t}$

Единицей измерения мощности в системе СИ является ватт.

Мощность характеризует быстроту совершения работы. Очевидно, что чем меньшее время требуется для выполнения данной работы, тем эффективнее работает машина или механизм.

$N=F\cdot v$

где — сила, совершающая работу, — скорость движения тела.

Коэффициент полезного действия, КПД

Все механизмы или двигатели предназначены для выполнения определенной механической работы, которую называют полезной работой. Однако любой машине приходится совершать большую по величине работу, так как вследствие действия сил трения некоторая часть подводимой к машине энергии не преобразовывается в механическую работу.

Эффективность работы машины или механизма характеризуют коэффициентом полезного действия.

Коэффициент полезного действия (КПД) – это отношение полезной работы , совершенной машиной или механизмом, ко всей затраченной работе (энергии , подведенной к системе):

$\eta =\frac{A_1}{A_2}\cdot 100\%$

Также справедливы следующие формулы:

$\eta =\frac{A_1}{W}\cdot 100\% \ \ \ \$

$\eta =\frac{N_1}{N_2}\cdot 100\%$

где и полезная и затраченная мощности соответственно.

Примеры решения задач

Задание	Электропоезд при движении со скоростью 54 км/ч развивает полезную мощность 720 кВт. Определить силу тяги моторов.
Решение	Мощность двигателей электровоза:

$N=F\cdot v$

откуда сила тяги моторов:

$F=\frac{N}{v}$

Переведем единицы в систему СИ: км/ч м/с.

$N=720\ kBt=720000\ Bt$

$F=\frac{720000}{15}=48000\ H=48\ kH$

Задание

Автомобиль массой 2200 кг трогается с места и поднимается в гору, уклон которой равен 0,018. Пройдя расстояние 100 м, он развивает скорость 32,4 км/ч. Коэффициент трения 0,04. Определить среднюю мощность, развиваемую мотором автомобиля при движении.

Решение

Средняя мощность, развиваемая мотором автомобиля при движении:

$\left\langle N\right\rangle =F\cdot \left\langle v\right\rangle$

$\left\langle v\right\rangle =\frac{v}{2}$

Для определения силы тяги двигателей выполним рисунок и укажем все силы, действующие на автомобиль.

При движении на автомобиль действуют сила тяжести $m\overline{g}$ , сила реакции опоры $\overline{N}$ , сила трения ${\overline{F}}_{fr}$ и сила тяги двигателей $\overline{F}$ .

$m\overline{g}+\overline{N}+{\overline{F}}_{fr}+\overline{F}=m\overline{a}$

В проекциях на координатные оси это уравнение запишется в виде:

${ \begin{cases} F-F_{fr}-mg\sin\alpha =ma \\ N-mg\cos\alpha =0 \end{cases}$

Из второго уравнения $N=mg\cos\alpha$ . Учитывая, что $F_{fr}=\mu N=\mu mg\cos\alpha$ , перепишем первое уравнение в виде:

$F-\mu mg\cos\alpha -mg\sin\alpha =ma$

$F=m\left(\mu g\cos\alpha +g\sin\alpha +a\right)$

$a=\frac{v^2}{2s}$

Подставив значение ускорения автомобиля в соотношение для силы тяги двигателей, а также учитывая, что $\cos\alpha =\sqrt{1-{\sin}^2\alpha }$ , имеем:

$F=m\left(\mu g\sqrt{1-{\sin}^2\alpha }+g\sin\alpha +\frac{v^2}{2s}\right)$

Средняя мощность, развиваемая мотором автомобиля при движении:

$\left\langle N\right\rangle =m\left(\mu g\sqrt{1-{\sin}^2\alpha }+g\sin\alpha +\frac{v^2}{2s}\right)\cdot \frac{v}{2}$

Ускорение свободного падения м/с $^{2}$ .

Переведем единицы в систему СИ: км/ч м/с.

Коэффициент полезного действия (КПД)

Представьте, что вы пришли на работу в офис, выпили кофе, поболтали с коллегами, посмотрели в окно, пообедали, еще посмотрели в окно — вот и день прошел. Если вы не сделали ни одного дела по работе, то можно считать, что ваш коэффициент полезного действия равен нулю.

В обратной ситуации, когда вы сделали все запланированное — КПД равен 100%.

По сути, КПД — это процент полезной работы от работы затраченной.

Вычисляется по формуле:

Формула КПД

η = (A_{полезная}/A_{затраченная}) · 100%

η — коэффициент полезного действия [%]

A_{полезная} — полезная работа [Дж]

A_{затраченная} — затраченная работа [Дж]

Есть такое философское эссе Альбера Камю «Миф о Сизифе». Оно основано на легенде о неком Сизифе, который был наказан за обман. Его приговорили после смерти вечно таскать огромный булыжник вверх на гору, откуда этот булыжник скатывался, после чего Сизиф тащил его обратно в гору. То есть он делал совершенно бесполезное дело с нулевым КПД. Есть даже выражение «Сизифов труд», которое описывает какое-либо бесполезное действие.

Давайте пофантазируем и представим, что Сизифа помиловали и камень с горы не скатился. Тогда, во-первых, Камю бы не написал об этом эссе, потому что никакого бесполезного труда не было. А во-вторых, КПД в таком случае был бы не нулевым.

Полезная работа в этом случае равна приобретенной булыжником потенциальной энергии. Потенциальная энергия прямо пропорционально зависит от высоты: чем выше расположено тело, тем больше его потенциальная энергия. То есть, чем выше Сизиф прикатил камень, тем больше потенциальная энергия, а значит и полезная работа.

Потенциальная энергия

Е_п = mg

Е_п — потенциальная энергия [Дж]

m — масса тела [кг]

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

На планете Земля g ≃ 9,8 м/с 2

Затраченная работа здесь — это механическая работа Сизифа. Механическая работа зависит от приложенной силы и пути, на протяжении которого эта сила была приложена.

Механическая работа

А = FS

A — механическая работа [Дж]

F — приложенная сила [Н]

И как же достоверно определить, какая работа полезная, а какая затраченная?

Все очень просто! Задаем два вопроса:

За счет чего происходит процесс?

Ради какого результата?

В примере выше процесс происходит ради того, чтобы тело поднялось на какую-то высоту, а значит — приобрело потенциальную энергию (для физики это синонимы). Происходит процесс за счет энергии, затраченной Сизифом — вот и затраченная работа.

КПД в механике

Главный секрет заключается в том, что эта формула подойдет для всех видов КПД.

η = (A_{полезная}/A_{затраченная}) · 100%

η — коэффициент полезного действия [%]

A_{полезная} — полезная работа [Дж]

A_{затраченная} — затраченная работа [Дж]

Дальше мы просто заменяем полезную и затраченную работы на те величины, которые ими являются.

Давайте разберемся на примере задачи.

Задача

Чтобы вкатить санки массой 4 кг в горку длиной 12 метров, мальчик приложил силу в 15 Н. Высота горки равна 2 м. Найти КПД этого процесса. Ускорение свободного падения принять равным g ≃9,8 м/с 2

Запишем формулу КПД.

Теперь задаем два главных вопроса:

Ради чего все это затеяли?

Чтобы санки в горку поднять — то есть ради приобретения телом потенциальной энергии. Значит в данном процессе полезная работа равна потенциальной энергии санок.

Потенциальная энергия

Е_п = mg

Е_п — потенциальная энергия [Дж]

m — масса тела [кг]

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

На планете Земля g ≃ 9,8 м/с 2

За счет чего процесс происходит?

За счет мальчика, он же тянет санки. Значит затраченная работа равна механической работе

Механическая работа

А = FS

A — механическая работа [Дж]

F — приложенная сила [Н]

Заменим формуле КПД полезную работу на потенциальную энергию, а затраченную — на механическую работу:

η = E_п/A · 100% = mgh/FS · 100%

η = 4 · 9,8 · 2/15 · 12 · 100% = 78,4/180 · 100% ≃ 43,6 %

Ответ: КПД процесса приблизительно равен 43,6%

Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

КПД в термодинамике

В термодинамике КПД — очень важная величина. Она полностью определяет эффективность такой штуки, как тепловая машина.

Тепловой двигатель (машина) — это устройство, которое совершает механическую работу циклически за счет энергии, поступающей к нему в ходе теплопередачи.

Схема теплового двигателя выглядит так:

Схема теплового двигателя

У теплового двигателя обязательно есть нагреватель, который (не может быть!) нагревает рабочее тело, передавая ему количество теплоты Q₁ или Q_{нагревателя} (оба варианта верны, это зависит лишь от учебника, в котором вы нашли формулу).

Рабочее тело — это тело, на котором завязан процесс (чаще всего это газ или топливо). Оно расширяется при подводе к нему теплоты и сжимается при охлаждении. Часть переданного Q₁ уходит на механическую работу A. Из-за этого производится движение.

Оставшееся количество теплоты Q₂ или Q_{холодильника} отводится к холодильнику, после чего возвращается к нагревателю и процесс повторяется.

КПД такой тепловой машины будет равен:

КПД тепловой машины

η = (A_{полезная}/Q_{нагревателя}) · 100%

η — коэффициент полезного действия [%]

A_{полезная} — полезная работа (механическая) [Дж]

Q_{нагревателя} — количество теплоты, полученное от нагревателя[Дж]

Если мы выразим полезную (механическую) работу через Q_{нагревателя} и Q_{холодильника}, мы получим:

A = Q_{нагревателя} — Q_{холодильника}.

Подставим в числитель и получим такой вариант формулы.

КПД тепловой машины

η = Q_{нагревателя} − Q_{холодильника}/Q_{нагревателя} · 100%

η — коэффициент полезного действия [%]

Q_{нагревателя} — количество теплоты, полученное от нагревателя [Дж]

Q_{холодильника} — количество теплоты, отданное холодильнику [Дж]

А возможно ли создать тепловую машину, которая будет работать только за счет охлаждения одного тела?

Точно нет! Если у нас не будет нагревателя, то просто нечего будет передавать на механическую работу. Любой такой процесс — когда энергия не приходит из ниоткуда — означал бы возможность существования вечного двигателя.

Поскольку свидетельств такого процесса в мире не существует, то мы можем сделать вывод: вечный двигатель невозможен. Это второе начало термодинамики.

Запишем его, чтобы не забыть:

Невозможно создать периодическую тепловую машину за счет охлаждения одного тела без изменений в других телах.

Задача

Найти КПД тепловой машины, если рабочее тело получило от нагревателя 20кДж, а отдало холодильнику 10 кДж.

Решение:

Возьмем формулу для расчета КПД:

η = Q_{нагревателя} − Q_{холодильника}/Q_{нагревателя} · 100%

Решать будем в системе СИ, поэтому переведем значения из килоджоулей в джоули и затем подставим в формулу:

η = 20 000 − 10 000/20 000 · 100% = 50%

Ответ: КПД тепловой машины равен 50%.

Идеальная тепловая машина: цикл Карно

Давайте еще чуть-чуть пофантазируем: какая она — идеальная тепловая машина. Кажется, что это та, у которой КПД равен 100%.

На самом деле понятие «идеальная тепловая машина» уже существует. Это тепловая машина, у которой в качестве рабочего тела взят идеальный газ. Такая тепловая машина работает по циклу Карно. Зависимость давления от объема в этом цикле выглядит следующим образом

тепловая машина по циклу Карно

А КПД для цикла Карно можно найти через температуры нагревателя и холодильника.

КПД цикла Карно

η = T_{нагревателя} − T_{холодильника} / T_{нагревателя} · 100%

η — коэффициент полезного действия [%]

T_{нагревателя} — температура нагревателя [Дж]

T_{холодильника} — температура холодильника [Дж]

КПД в электродинамике

Мы каждый день пользуемся различными электронными устройствами: от чайника до смартфона, от компьютера до робота-пылесоса — и у каждого устройства можно определить, насколько оно эффективно выполняет задачу, для которой оно предназначено, просто посчитав КПД.

КПД

η = (A_{полезная}/A_{затраченная}) · 100%

η — коэффициент полезного действия [%]

A_{полезная} — полезная работа [Дж]

A_{затраченная} — затраченная работа [Дж]

Для электрических цепей тоже есть нюансы. Давайте разбираться на примере задачи.

Задачка, чтобы разобраться

Найти КПД электрического чайника, если вода в нем приобрела 22176 Дж тепла за 2 минуты, напряжение в сети — 220 В, а сила тока в чайнике 1,4 А.

Решение:

Цель электрического чайника — вскипятить воду. То есть его полезная работа — это количество теплоты, которое пошло на нагревание воды. Оно нам известно, но формулу вспомнить все равно полезно ��

Количество теплоты, затраченное на нагревание

Q — количество теплоты [Дж]

c — удельная теплоемкость вещества [Дж/кг · ˚C]

t_{конечная} — конечная температура [˚C]

t_{начальная} — начальная температура [˚C]

Работает чайник, потому что в розетку подключен. Затраченная работа в данном случае — это работа электрического тока.

Работа электрического тока

A = (I 2 ) · Rt = (U 2 )/R · t = UIt

A — работа электрического тока [Дж]

U — напряжение [В]

R — сопротивление [Ом]

То есть в данном случае формула КПД будет иметь вид:

η = Q/A · 100% = Q/UIt · 100%

Переводим минуты в секунды — 2 минуты = 120 секунд. Теперь нам известны все значения, поэтому подставим их:

η = 22176/220 · 1,4 · 120 · 100% = 60%

Ответ: КПД чайника равен 60%.

Давайте выведем еще одну формулу для КПД, которая часто пригождается для электрических цепей, но применима ко всему. Для этого нужна формула работы через мощность:

Работа электрического тока

A — работа электрического тока [Дж]

Подставим эту формулу в числитель и в знаменатель, учитывая, что мощность разная — полезная и затраченная. Поскольку мы всегда говорим об одном процессе, то есть полезная и затраченная работа ограничены одним и тем же промежутком времени, можно сократить время и получить формулу КПД через мощность.

Механическая работа и мощность

Важно!

На тело действует сила.
Под действием этой силы тело перемещается.
Угол между вектором силы и вектором перемещения не равен 90 градусам (потому что косинус прямого угла равен нулю).

Если α = 0 о , то cosα = 1.
Если 0 о < α < 90 o , то cosα > 0.
Если α = 90 о , то cosα = 0.
Если 90 о < α < 180 o , то cosα < 0.
Если α = 180 о , то cosα = –1.

Работа затраченная — полная работа силы, совершенной над телом (или телом).
Работа полезная — часть полной работы силы, которая вызывает непосредственно перемещение тела.
Коэффициент полезного действия(КПД) — процентное отношение полезной работы к работе затраченной. КПД обозначается буквой «эта» — η. Единицы измерения эта величина не имеет. Она показывает эффективность работы механизма или другой системы, совершающей работу, в процентах.

N = F s t . . = F v = 16 , 5 · 10 3 · 5 = 82500 ( В т )

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

С вершины наклонной плоскости из состояния покоя скользит с ускорением лёгкая коробочка, в которой находится груз массой m (см. рисунок). Как изменятся время движения, ускорение и модуль работы силы трения, если с той же наклонной плоскости будет скользить та же коробочка с грузом массой m/2? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Модуль работы силы трения

x = x o + v 0 x t + a x t 2 2 . .

y = y o + v 0 y t + a y t 2 2 . .

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

В первой серии опытов брусок перемещают при помощи нити равномерно и прямолинейно вверх по наклонной плоскости. Во второй серии опытов на бруске закрепили груз, не меняя прочих условий.

Как изменятся при переходе от первой серии опытов ко второй сила натяжения нити и коэффициент трения между бруском и плоскостью?

Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждого ответа. Цифры в ответе могут повторяться.

Как найти мощность в физике через кпд

Мощность. КПД

Коэффициент полезного действия, КПД

Примеры решения задач

Коэффициент полезного действия (КПД)

КПД в механике

Ради чего все это затеяли?

За счет чего процесс происходит?

КПД в термодинамике

Идеальная тепловая машина: цикл Карно

КПД в электродинамике

Механическая работа и мощность

Добавить комментарий Отменить ответ