Объемы фигур. Объем куба.
Куб — трехмерная геометрическая фигура, у которой все ребра равны (длина равна ширине и равна высоте).
У куба шесть квадратных граней, которые пересекаются под прямым углом и стороны которых равны.
Вычислить объем куба легко – нужно перемножить длину, ширину и высоту. Так как у куба длина равна
ширине и равна высоте, то объем куба равен s 3 ,
где s – длина одного (любого) ребра куба.
Воспользуйтесь онлайн калькулятором для расчета объема куба: объем куба, онлайн расчет.
Для расчета объемов других тел воспользуйтесь этим калькулятором: калькулятор объемов фигур.
Метод 1 из 3: Возведение в куб ребра куба
- Найдите длину одного ребра куба. Как правило, длина ребра куба дана в условии задачи. Если вы
вычисляете объем реального объекта кубической формы, измерьте его ребро линейкой или рулеткой.
Рассмотрим пример. Ребро куба равно 5 см. Найдите объем куба.
Возведите в куб длину ребра куба. Другими словами, умножьте длину ребра куба саму на себя три раза.
Если s — длина ребра куба, то
и, таким образом, вы вычислите объем куба.
Этот процесс аналогичен процессу нахождения площади основания куба (равна произведению длины на
ширину квадрата в основании) и последующему умножению площади основания на высоту куба (то есть,
другими словами, вы умножаете длину на ширину и на высоту). Так как в кубе длина ребра равна ширине и
равна высоте, то это процесс можно заменить возведением ребра куба в третью степень.
В нашем примере объем куба равен:
- К ответу припишите единицы измерения объема. Так как объем – это количественная
характеристика пространства, занимаемого телом, то единицами измерения объема являются кубические
В нашем примере размер ребра куба давался в сантиметрах, поэтому объем будет измеряться в кубических
сантиметрах (или в см 3 ). Итак, объем куба равен 125 см 3 .
Если размер ребра куба дается в других единицах, то и объем куба измеряется в соответствующих
Например, если ребро куба равно 5 м (а не 5 см), то его объем равен 125 м 3 .
Метод 2 из 3: Вычисление объема по площади поверхности
- В некоторых задачах длина ребра куба не дана, но даны другие величины, с помощью которых вы
можете найти ребро куба и его объем. Например, если вам дана площадь поверхности куба, то разделите
ее на 6, из полученного значения извлеките квадратный корень и вы найдете длину ребра куба. Затем
возведите длину ребра куба в третью степень и вычислите объем куба.
Площадь поверхности куба равна 6s 2 ,
где s – длина ребра куба (то есть вы находите площадь одной грани куба, а затем умножаете ее на 6, так
как у куба 6 равных граней).
Рассмотрим пример. Площадь поверхности куба равна 50 см 2 . Найдите объем куба.
- Разделите площадь поверхности куба на 6 (так как у куба 6 равных граней, вы получите площадь
одной грани куба). В свою очередь площадь одной грани куба равна s 2 , где s – длина ребра куба.
В нашем примере: 50/6 = 8,33 см 2 (не забывайте, что площадь измеряется в квадратных единицах — см 2 ,
- Так как площадь одной грани куба равна s 2 , то извлеките квадратный корень из значения площади
одной грани и получите длину ребра куба.
В нашем примере, √8,33 = 2,89 см.
- Возведите в куб полученное значение, чтобы найти объем куба.
В нашем примере: 2,89 * 2,89 * 2,89 = 2,893 = 24,14 см 3 . К ответу не забудьте приписать кубические
Метод 3 из 3: Вычисление объема по диагонали
- Разделите диагональ одной из граней куба на √2, чтобы найти длину ребра куба. Таким образом,
если в задаче дана диагональ грани (любой) куба, то вы можете найти длину ребра куба, разделив
Рассмотрим пример. Диагональ грани куба равна 7 см. Найдите объем куба. В этом случае длина ребра куба
равна 7/√2 = 4,96 см. Объем куба равен 4,963 = 122,36 см 3 .
Запомните: d 2 = 2s 2 ,
где d — диагональ грани куба, s – ребро куба. Эта формула вытекает из теоремы Пифагора, согласно
которой квадрат гипотенузы (в нашем случае диагональ грани куба) прямоугольного треугольника равен
сумме квадратов катетов (в нашем случае ребер), то есть:
d 2 = s 2 + s 2 = 2s 2 .
- Разделите диагональ куба на √3, чтобы найти длину ребра куба. Таким образом, если в задаче
дана диагональ куба, то вы можете найти длину ребра куба, разделив диагональ на √3.
Диагональ куба — отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба, равный
(где D — диагональ куба, s – ребро куба).
Эта формула вытекает из теоремы Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы (в нашем случае
диагональ куба) прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов (в нашем случае один катет –
это ребро, а второй катет – это диагональ грани куба, равная 2s 2 ), то есть
D 2 = s 2 + 2s 2 = 3s 2 .
Рассмотрим пример. Диагональ куба равна 10 м. Найдите объем куба.
Формула объема куба
Куб или правильный гексаэдр — это правильный многогранник, у которого все грани это квадраты.
Куб является частным случаем параллелепипеда и призмы. 4 сечения куба имеют вид правильных шестиугольников — это сечения через центр куба перпендикулярно 4-м главным диагоналям. В кубе насчитывается шесть квадратов . Все вершины куба являются вершинами 3-х квадратов. То есть, сумма плоских углов у каждой вершины = 270º .
Объем куба
Куб — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Все ребра куба равны. Наш онлайн калькулятор вычисляет объем куба по значению высоты его ребра.
Объем куба
Куб — это трехмерная фигура, представляющая собой правильный многогранник, все грани которого квадраты. Чтобы найти объем куба достаточно знать только длину его стороны (они у куба равны).
Объем куба найти довольно просто — подставить длину его стороны в формулу:
Формула объема куба
Наш калькулятор поможет вам найти объем куба в режиме онлайн. Просто введите значения стороны и получите ответ: