Возможен ли процесс при котором теплота полученная от нагревателя полностью преобразуется в работу

Цикл Карно. Теоремы Карно.

От любой машины требуется, чтобы работа, которую она совершает, была максимальной, а затраты, расходы – минимальны. Многие ученые занимались разработкой тепловых машин и особое место в этом ряду занимают работы французского военного инженера Сади Карно (1796-1832). Он занимался разработкой высокоэкономичной универсальной паровой машины. Карно тщательно проанализировал условия совершенствования паровых машин, но он, однако, был весьма далек от практического применения своих выводов. Карно всю жизнь не сомневался в существовании теплорода.

Сади Карно предложил цикл идеальной тепловой машины, являющийся важнейшим термодинамическим циклом. Рабочий цикл идеальной тепловой машины состоит из 2-х равновесных изотермических и 2-х равновесных адиабатических процессов. В машине отсутствуют всякие потери на теплопроводность, лучеиспускание, трение и т.д. С машиной связаны два резервуара теплоты. Один с температурой — нагреватель, теплоотдатчик; второй с температурой — холодильник, теплоприемник. Резервуары настолько велики, что отдача и прием теплоты не изменяет их температуры.

Рассмотрим циклический процесс, совершаемый рабочим телом, на диаграмме состояний в -координатах, и принцип работы идеальной тепловой машины Карно:

1-2 – рабочее тело совершает изотермическое расширение при этом:

изменяется объем , так что ;

работа, совершается рабочим телом за счет передаваемого рабочему телу количества теплоты от нагревателя — положительна;

теплота, полученная рабочим телом, положительна;

внутренняя энергия рабочего тела не изменяется .

2-3 – адиабатическое расширение рабочего тела при этом:

изменяется объем , так что ;

изменяется температура , так что ;

адиабатическое расширение, следовательно, рабочее тело совершает работу за счет убыли внутренней энергии, работа системы ;

изменение внутренней энергии рабочего тела — отрицательно.

3-4 – изотермическое сжатие рабочего тела при этом:

изменяется объем , так что ;

работа совершается над рабочим телом — отрицательна, если учесть уравнения адиабат 2-3 ® и 4-1 ® , разделив первое уравнение на второе, то , отсюда Þ и работу можно выразить через отношение объемов изотермы 1-2 ;

холодильнику передается от рабочего тела количество теплоты;

теплота, полученная холодильником от рабочего тела, — отрицательна;

внутренняя энергия рабочего тела не изменяется .

4-1 — адиабатическое сжатие рабочего тела при этом:

изменяется объем , так что ;

изменяется температура , так что ;

адиабатическое сжатие, следовательно, работа совершается над рабочим телом, она отрицательна и идет на увеличение внутренней энергии рабочего тела ;

изменение внутренней энергии рабочего тела — положительно.

В результате такой работы из количества теплоты , переданного от нагревателя рабочему телу, только часть превращается в полезную механическую работу, а другая часть рассеивается, отдается теплоприемнику.

I теорема Карно: КПД цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и предельных адиабат, а определяется только температурой теплоотдатчика и теплоприемника.

Докажем теорему, вычислим КПД идеально тепловой машины, работающей по циклу Карно:

Þ .

Мы проводили рабочий цикл так, чтобы исключить контакт тел с различной температурой, т.е. с наибольшей работой. Поэтому более высокий КПД принципиально получить нельзя.

II теорема Карно: КПД идеальной тепловой машины, работающей по обратимому циклу всегда больше КПД машин, использующих необратимые процессы при тех же начальных и конечных температурах

Рассмотрим КПД реальной тепловой машины. В реальной тепловой машине существуют потери тепла, которые не учитываются при рассмотрении идеальной машины, это теплообмен с окружающей средой, находящейся при более низкой температуре. Обозначим эту потерю , кроме этого на преодоление сил трения в любой реальной машине тратится количества теплоты. Таким образом, работа реальной тепловой машины , то .

А так как реальных обратимых процессов не существует, мы доказали вторую теорему Карно:

Второе начало ТД.

Второе начало ТД так же как и I начало ТД является эмпирическим законом, полученным в результате обобщения многолетних опытных результатов. Второе начало ТД было сформулировано, независимо друг от друга двумя учеными, Клаузиусом и Кельвином (лордом Томпсоном).

Формулировка Клаузиуса: процесс, при котором не происходит никаких изменений, кроме передачи тепла от горячего тела к холодному, является необратимым, иначе говоря, теплота не может спонтанно перейти от более холодного тела к более горячему, без каких либо других изменений в системе. (т.е. невозможен циклический процесс, единственным результатом которого является передача тепла от более холодного тела к более горячему телу, без изменений в окружающих телах).

Формулировка Кельвина: Невозможен циклический процесс, единственным результатом которого было бы превращение теплоты, получаемой системой от внешней среды в работу, без изменений в окружающей среде.

В этих формулировках ничего не говорится о полном преобразовании работы в теплоту. Действительно, никаких ограничений на этот процесс не существует! Работу можно полностью преобразовать в теплоту без каких-либо иных наблюдаемых изменений (например, торможение автомобиля).

Именно здесь мы встречаемся с фундаментальной ассиметрией природы: работа и теплота, будучи эквивалентными, в качестве возможных способов передачи энергии, все же не вполне эквивалентны с точки зрения из взаимных переходов друг в друга. Эта ассиметрия и выражается II началом ТД.

На первый взгляд формулировки Кельвина и Клаузиуса различны, но они эквивалентны, и если верна одна, то верна и вторая и наоборот, если верна вторая то, следовательно, верна и первая. Докажем эквивалентность формулировок Кельвина и Клаузиуса от противного.

1) Допустим, что Кельвин – неправ, а Клаузиус — прав.

Поместим устройство, работающее против принципа Кельвина, между нагревателем и холодильником. Оно превращает тепло в работу полностью, не производя никаких изменений в окружающей среде.

Соединим устройство с тепловой машиной Карно, работающей по обратному циклу, т.е. над рабочим телом совершается работа , и рабочее тело, забирая количество теплоты от холодильника, передает к нагревателю. Предположим, устройство работает достаточно долго. Вся отбираемая у нагревателя теплота превращается в работу . Затем по закону сохранения энергии тепловая машина Карно передает нагревателю количество теплоты . Очевидно, результатом работы такого устройства является передача количества теплоты от холодильника нагревателю, без каких-либо изменений в окружающей среде.

Мы получили противоречие — устройство, работающее против принципа Клаузиуса, следовательно, доказали, что если Кельвин – неправ, то и Клаузиус – неправ.

2) Допустим, что Клаузиус — неправ, а Кельвин – прав.

Поместим устройство, работающее против принципа Клаузиуса, между нагревателем и холодильником. Оно передает от холодильника количество теплоты нагревателю без каких-либо изменений в окружающей среде. К этим же термостатам подсоединим тепловую машину Карно. Она берет от нагревателя количество теплоты и совершая работу передает холодильнику количество теплоты . Предположим, устройство работает достаточно долго. От холодильника забирается количество теплоты , и передается нагревателю . От нагревателя забирается количество теплоты , совершается работа и возвращается холодильнику . По закону сохранения энергии . Очевидно, единственным результатом работы такого устройства будет превращения количества теплоты в работу без каких-либо изменений в окружающей среде. Мы получили противоречие — устройство, работающее против принципа Кельвина, следовательно, доказали, что если Клаузиус – неправ, то и Кельвин – неправ.

Мы доказали эквивалентность формулировок II начала ТД, данных Кельвином и Клаузиусом. Это не единственные формулировки II начала ТД.

Вторая формулировка: невозможен вечный двигатель второго рода, т.е. невозможен двигатель с КПД=100%, который тепло переводит в работу, без каких-либо изменений в окружающей среде.

По Кельвину: невозможен цикл с , .

По Клаузиусу: невозможен цикл , .

I начало ТД: — работа не больше количества тепла, переданного системе.

II начало ТД: — работа меньше количества тепла, переданного системе.

Тема 3. Второй закон термодинамики

3.1. Основные положения второго закона термодинамики

Первый закон термодинамики утверждает, что теплота может превращаться в работу, а работа в теплоту и не устанавливает условий, при которых возможны эти превращения.

Превращение работы в теплоту происходит всегда полностью и безусловно. Обратный процесс превращения теплоты в работу при непрерывном её переходе возможен только при определенных условиях и не полностью. Теплота сама собой может переходить от более нагретых тел к холодным. Переход теплоты от холодных тел к нагретым сам собой не происходит. Для этого нужно затратить дополнительную энергию.

Таким образом для полного анализа явления и процессов необходимо иметь кроме первого закона термодинамики еще дополнительную закономерность. Этим законом является второй закон термодинамики. Он устанавливает, возможен или невозможен тот или иной процесс, в каком направлении протекает процесс, когда достигается термодинамическое равновесие и при каких условиях можно получить максимальную работу.

Формулировки второго закона термодинамики.

Для существования теплового двигателя необходимы 2 источника – горячий источник и холодный источник (окружающая среда). Если тепловой двигатель работает только от одного источника то он называется вечным двигателем 2-го рода.

1 формулировка (Оствальда):

"Вечный двигатель 2-го рода невозможен".

Вечный двигатель 1-го рода это тепловой двигатель, у которого L>Q₁, где Q₁ — подведенная теплота. Первый закон термодинамики "позволяет" возможность создать тепловой двигатель полностью превращающий подведенную теплоту Q₁в работу L, т.е. L = Q₁. Второй закон накладывает более жесткие ограничения и утверждает, что работа должна быть меньше подведенной теплоты (L<Q₁) на величину отведенной теплоты – Q₂, т.е. L = Q₁ — Q₂.

Вечный двигатель 2-го рода можно осуществить, если теплоту Q₂ передать от холодного источника к горячему. Но для этого теплота самопроизвольно должна перейти от холодного тела к горячему, что невозможно. Отсюда следует 2-я формулировка (Клаузиуса):

"Теплота не может самопроизвольно переходит от более холодного тела к более нагретому".

Для работы теплового двигателя необходимы 2 источника – горячий и холодный. 3-я формулировка (Карно):

"Там где есть разница температур, возможно совершение работы".

Все эти формулировки взаимосвязаны, из одной формулировки можно получить другую.

Тепловой двигатель. Коэффициент полезного действия теплового двигателя.

Согласно закону сохранения энергии, работа, совершаемая двигателем, равна:

,

где Q, — количество теплоты, полученное от нагревателя. Q₂ — количество теплоты, отданное холодильнику.

Коэффициентом полезного действия (КПД) теплового двигателя называется отношение рабо­ты A', совершаемой двигателем, к количеству теплоты, полученному от нагревателя:

.

Так как у всех двигателей некоторое количество теплоты передается холодильнику, то η < 1. КПД теплового двигателя пропорционален разности температур нагревателя и холодильника. При T₁ – T₂ = 0 двигатель не может работать.

Цикл Карно.

Цикл Карно — это круговой обратимый процесс, состоящий из двух изотермических и двух адиабатических процессов.

Впервые этот процесс был рассмотрен французским инженером и ученым Н. Л. С. Карно в 1824 г. в книге «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу».

Целью исследований Карно было выяснение причин несовершенства тепловых машин того времени (они имели КПД ≤ 5 %) и поиски путей их усовершенствования.

Выбор двух изотермических и двух адиабатических процессов был обусловлен тем, что работа газа при изотермическом расширении совершается за счет внутренней энергия нагревателя, а при адиабатном процессе — за счет внутренней энергии расширяющегося газа. В этом цикле исключен контакт тел с разной температурой, следовательно, исключена теплопередача без совершения работы.

Цикл Карно — самый эффективный из всех возможных. Его КПД максимален.

На рисунке изображены термодинамические процес­сы цикла. В процессе изотермического расширения (1-2) при температуре T₁, работа совершается за счет измене­ния внутренней энергии нагревателя, т. е. за счет подве­дения к газу количества теплоты Q:

Охлаждение газа перед сжатием (3-4) происходит при адиабатном расширении (2-3). Изменение внутренней энергии ΔU₂₃ при адиабатном процессе (Q = 0) полностью преобразуется в механическую работу:

Температура газа в результате адиабатического рас­ширения (2-3) понижается до температуры холодильни­ка T₂ < T₁. В процессе (3-4) газ изотермически сжимает­ся, передавая холодильнику количество теплоты Q₂:

Цикл завершается процессом адиабатического сжатия (4-1), при котором газ нагревается до температуры Т₁.

Максимальное значение КПД тепловых двигателей, работающих на идеальном газе, по циклу Карно:

.

Суть формулы выражена в доказанной С. Карно теореме о том, что КПД любого теплового двигателя не может превышать КПД цикла Карно, осуществляемого при той же температуре нагревателя и холодильника.

Похожие публикации:

1. 82t на шинах что это
2. Как проверить термостат не снимая с машины шевроле нива
3. Как снять корпус воздушного фильтра вольво s40
4. Какие масла лучше лить в мотоцикл урал